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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:58 Di 11.03.2008 | | Autor: | Zuggel |
| Aufgabe | Gesucht ist der Vektor, welcher im Punkt P (0,1,-1) senkrecht zur Funktion [mm] \gamma [/mm] (t) = (t²-1,t²,t³) steht:
a) 2y-3z=5
b) y+z=0
c) 2x + 2y-3z=5
d) 2x + 2y-3z=-1 |
Hallo alle miteinander!
Vorweg, die Lösung c) ist die richtige Lösung.
Mein Lösungsansatz wäre folgender. Ein senkrechter Vektor in einem Punkt ist dadurch zu finden, indem das Skalaprodukt zwischen Normalvektor und dem Vektor 0 ergibt.
Mein Problem ist, im Punkt 0,1,-1 den Normalvektor zu finden. Ich habe jetzt versucht in [mm] \gamma [/mm] P einzusetzen, komme auf den Vektor (1,1,1), jedoch kann ich mit diesem nicht sehr viel anfangen. Ein Skalarprodukt mit dem Vektor (2,2,3) ergiebt nicht 0.
Könnte mir hier bitte jemand einen kleinen Tipp geben?
Dankesehr
lg
Zuggel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:07 Di 11.03.2008 | | Autor: | maddhe |
mein kleiner tipp wäre:
du brauchst erstmal die Steigung der Funktion in diesem Punkt (0,1,-1). mit dieser muss der senkrechte vektor dann skalarprodukt =0 haben
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:36 Di 11.03.2008 | | Autor: | Zuggel |
Wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, soll ich so vorgehen:
d/dt = (2t,2t,3t²)
in P = (0,2,3)
Skalarprodukt:
(0,2,3) * (2,2,-3) [mm] \not= [/mm] 0
lg
Zuggel
> mein kleiner tipp wäre:
>
> du brauchst erstmal die Steigung der Funktion in diesem
> Punkt (0,1,-1). mit dieser muss der senkrechte vektor dann
> skalarprodukt =0 haben
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:54 Di 11.03.2008 | | Autor: | maddhe |
die ableitung ist schonmal richtig, nur musst du erstmal einen wert für [mm] t_0 [/mm] finden, den du in die funktion einsetzen musst, sodass [mm] f(t_0)=(0,1,-1) [/mm] ist. (man findet [mm] t_0=-1) [/mm] - also ist in P f'(-1)=(-2,-2,3) die Steigung
[mm] \vektor{x_1\\x_2\\x_3}*\vektor{-2\\-2\\3}=0 \gdw -2x_1-2x_2+3x_3=0 \gdw 2x_1+2x_2-3x_3=0
[/mm]
Warum in der Lösung =5 steht, könnte ich höchstens so erklären, dass diese Bedingung im Punkt [mm] p=\vektor{x_1=0\\x_2=1\\x_3=-1} [/mm] den Wert 5 (bzw. -5) liefert, weiß es aber nicht genau...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:48 Mi 12.03.2008 | | Autor: | Zuggel |
> die ableitung ist schonmal richtig, nur musst du erstmal
> einen wert für [mm]t_0[/mm] finden, den du in die funktion einsetzen
> musst, sodass [mm]f(t_0)=(0,1,-1)[/mm] ist. (man findet [mm]t_0=-1)[/mm] -
> also ist in P f'(-1)=(-2,-2,3) die Steigung
Also die Ableitung ist (2t,2t,3t²) ; den Wert [mm] t_{0} [/mm] in welchem die Funktion den Wert (0,1,-1) annimmt kann ich jedoch nicht finden, denn wenn ich beginne:
2t= 0
2t= 1
Somit gibt es diesen Wert nicht! Habe ich jetzt einen deiner Gedankengänge übersehen?
lg
Zuggel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:56 Mi 12.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
P liegt doch auf [mm] \gamma, [/mm] nicht auf der Ableitung! und aus [mm] (1-t^2,t^2,t^3)=(0,1,-1)
[/mm]
folgt doch [mm] 1-t^2=0 t^2=1 t^3=-1 [/mm] also t=-1 in P!
Gruss leduart
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