Orthogonale Projektion < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:56 Sa 24.01.2009 | | Autor: | farnold |
Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Angenommen ich habe eine Ebene die durch die vektoren x=(1,0,0) und y=(0,1,0) aufgespannt wird und soll die orthogonale Projektion von p=(3,3,77)auf die Ebene finden finden (rechnerisch).
Frage zum vorgehen:
1.orthonormalisiere ich zuerst die Basisvektoren der Ebene (sind sie in unserem Fall ja schon)
2. Erhalte ich die orthogonalprojektion durch: v = <x,v>x + <y,v>y ? ist also v dann meine Orthogonalprojektion?
Was ist nun wenn ich den Abstand p zur Ebene berechnen möchte? kann ich dann gerade dist(v,p) berechnen?
Geht das in höherdimensionalen gebilden auch so?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:58 Sa 24.01.2009 | | Autor: | SEcki |
> Frage zum vorgehen:
> 1.orthonormalisiere ich zuerst die Basisvektoren der Ebene
> (sind sie in unserem Fall ja schon)
> 2. Erhalte ich die orthogonalprojektion durch: v = <x,v>x
> + <y,v>y ? ist also v dann meine Orthogonalprojektion?
Ja.
> Was ist nun wenn ich den Abstand p zur Ebene berechnen
> möchte? kann ich dann gerade dist(v,p) berechnen?
Genau, der Abstand ist die Entfernung von v nach p. (Kennst du den Beweis?)
> Geht das in höherdimensionalen gebilden auch so?
Ganz genau gleich.
SEcki
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