Orthogonale Projektion < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:14 Di 04.02.2014 | | Autor: | Timathy |
| Aufgabe | Im Anschauungsraum sind der Ursprung O und die Punkte A(4/4/2), B(-4/2/4) und C (0/6/6) gegeben. Die Punkte A,B und C liegen in der Ebene E.
b) Bestimmen Sie die orthogonale Projektion der x3-Achse in die Ebene E.
d) Bestimmen Sie die Koordinaten eines Punktes S, der von jedem der 4 Punkte O, A, B und C gleich weit entfernt ist und von M (Mittelpunkt des Parallelogramms) den Abstand 6 hat. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Weiß nicht genau, wie ich da vorgehen soll und finde auch nicht genau die Fragestellung durch googeln, deshalb hab ich mich angemeldet und hoffe, dass mir die Aufgabe jmd. erklären kann.
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:31 Di 04.02.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
ich nehme an, dass du die Ebenengleichung aufgestellt hast, vielleicht auch schon in Normalenform (das war vermutlich Teil a) der Aufgabe).
Die orthogonale Projektion kannst du dir so vorstellen: Wenn Sonnenstrahlen senkrecht auf die Ebene fallen (d.h. in Richtung des Normalenvektors), dann macht die [mm] x_3-Achse [/mm] einen Schatten in der Ebene. Diese Schattengerade g sollst du bestimmen. Weil der Ursprung O sowohl in der Ebene als auch auf der [mm] x_3-Achse [/mm] liegt, liegt er auch auf g. Du brauchst also nur noch das Schattenbild Z' irgend eines weiteren Punktes Z auf der [mm] x_3-Achse [/mm] und du hast [mm] g=\overline{OZ'}.
[/mm]
Für Teil d) der Aufgabe mache dir zuerst klar, welcher der Punkte A,B,C im Parallelogramm gegenüber von O liegt. Ich nenne ihn mal neutralerweise D. Für den Ortsvektor [mm] \vec{m} [/mm] des Parallelogramm-Mittelpunktes M gilt dann [mm] \vec{m}=\bruch{1}{2}\vec{d}. [/mm] Gehe von M aus 6 Einheiten in (+ oder -) Richtung des Normaleneinheitsvektors von E und du hast S.
Gruß Sax.
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