Orthogonale Komplement < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:43 Mi 02.07.2008 | | Autor: | Zweiti |
| Aufgabe | Bestimmen Sie eine Basis für das orthogonale Komplement [mm] W^{\perp} [/mm] des Unterraums
W= [mm] [(1,2,-1,-1,-1)^{t},(1,1,-4,1,1)^{t},(-1,1,0,-1,1)^{t}] [/mm] in [mm] \IR^{5}.
[/mm]
Die Basis soll den Vektor [mm] (1,1,1,1,1)^{t} [/mm] enthalten. Orthogonalität ist bzgl. des Standardskalarproduktes in [mm] \IR^{5} [/mm] zu verstehen. |
Hallo,
soweit so gut, ich habe den Kern folgender Matrix bestimmt:
[mm] \pmat{ 1 & 2 & -1 & -1 & -1 \\ 1 & 1 & -4 & 1 & 1 \\ -1 & 1 & 0 & -1 & 1 }.
[/mm]
Dafür hab ich raus:
[mm] \mu\vektor{-\bruch{1}{5} \\ \bruch{4}{5}\\ \bruch{2}{5}\\ 1 \\ 0}+\lambda\vektor{\bruch{6}{5} \\ \bruch{1}{5}\\ \bruch{3}{5}\\ 0 \\ 1}
[/mm]
So und jetzt weiß ich nicht weiter, bin ich fertig??
Danke
Zweiti
ich hab die Frage nur in diesem Forum gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:35 Do 03.07.2008 | | Autor: | koepper |
Guten Morgen,
> Bestimmen Sie eine Basis für das orthogonale Komplement
> [mm]W^{\perp}[/mm] des Unterraums
> W= [mm][(1,2,-1,-1,-1)^{t},(1,1,-4,1,1)^{t},(-1,1,0,-1,1)^{t}][/mm]
> in [mm]\IR^{5}.[/mm]
> Die Basis soll den Vektor [mm](1,1,1,1,1)^{t}[/mm] enthalten.
> Orthogonalität ist bzgl. des Standardskalarproduktes in
> [mm]\IR^{5}[/mm] zu verstehen.
> Hallo,
> soweit so gut, ich habe den Kern folgender Matrix
> bestimmt:
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & -1 & -1 & -1 \\ 1 & 1 & -4 & 1 & 1 \\ -1 & 1 & 0 & -1 & 1 }.[/mm]
>
> Dafür hab ich raus:
> [mm]\mu\vektor{-\bruch{1}{5} \\ \bruch{4}{5}\\ \bruch{2}{5}\\ 1 \\ 0}+\lambda\vektor{\bruch{6}{5} \\ \bruch{1}{5}\\ \bruch{3}{5}\\ 0 \\ 1}[/mm]
>
> So und jetzt weiß ich nicht weiter, bin ich fertig??
ja, du hast jetzt eine Basis für das orthogonale Komplement.
Tausche noch einen der beiden Vektoren gegen den geforderten (1,1,1,1,1) aus.
LG
Will
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