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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:08 Do 20.03.2008 | | Autor: | Beliar |
Hallo,
mal eine Frage,wenn ich wissen will,ob eine Gerade orthogonal zur Ebene ist kann ich das ja mit dem Skalarprodukt ermitteln. Aber es geht ja auch z.B.
[mm] \vec{w}=c*\vec{n} [/mm] hierbei verstehe ich aber nicht warum.Wenn ich hier das Skalarprodukt berechne komme ich ja nicht auf null.
Kann mir jemand von euch erklären warum das so ist?
Danke Beliar
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> mal eine Frage,wenn ich wissen will,ob eine Gerade
> orthogonal zur Ebene ist kann ich das ja mit dem
> Skalarprodukt ermitteln.
Hallo,
kannst Du mal beschreiben, was Du dafür genau tust?
Vielleicht mit einem Beispiel? Ich vermute nämlich, daß Du etwas verkehrt machst.
> Aber es geht ja auch z.B.
> [mm]\vec{w}=c*\vec{n}[/mm] hierbei verstehe ich aber nicht
> warum.Wenn ich hier das Skalarprodukt berechne komme ich ja
> nicht auf null.
Nun muß man wieder hellsehen: mit [mm] \vec{w} [/mm] ist der Richtungsvektor der Geraden gemeint und mit [mm] \vec{n} [/mm] der Normalenvektor der Ebene? So wird's wohl sein.
Stell mal Deinen Bleistift senkrecht auf das Papier, welches vor Dir liegt. Dann ist der Bleistift ein Normalenvektor Deiner Papierebene.
Irgendeine Gerade ist senkrecht zur Ebenen, wenn ihr Richtungsvektor in diesselbe Richtung weist wie Dein Bleistift.
Also muß der Richtungsvektor [mm] \vec{w} [/mm] ein Vielfaches des Normalenvektors sein, dh.
> [mm] \vec{w}=c*\vec{n}
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:45 Do 20.03.2008 | | Autor: | Beliar |
Also ich mache gerade ein wenig Vorbereitung.Bin dabei auf folgende Aufgabe gestossen.Untersuche ob g orthogonal zu E ist.
g:x=[1;0;2]+t[9;6;-3]
E:-3(x1)-2(x2)+(x2)=4
Mit [mm] \vec{w}=c*\vec{n} [/mm] gelöst ist klar,c=3 also orthogonal
mit Skalarprodukt [9;6;-3]*[-3;-2;1]=-27-12-3=-42 also nicht orthogonal.
Und das ist mein Problem
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> Also ich mache gerade ein wenig Vorbereitung.Bin dabei auf
> folgende Aufgabe gestossen.Untersuche ob g orthogonal zu E
> ist.
> g:x=[1;0;2]+t[9;6;-3]
> E:-3(x1)-2(x2)+(x3)=4
> Mit [mm]\vec{w}=c*\vec{n}[/mm] gelöst ist klar,c=3 also orthogonal
Hallo,
also sind Normalenvektor und Richtungsvektor der Geraden parallel, dh. die Gerade ist orthogonal zur Ebene.
> mit Skalarprodukt [9;6;-3]*[-3;2;1]=-27+12-3=-18 also
> nicht orthogonal.
> Und das ist mein Problem
Momentchen - Du weißt, daß der Normalenvektor(!) der Ebene und der Richtungsvektor der Geraden nicht orthogonal sind.
Daraus folgt: die Gerade ist nicht parallel zur Ebene.
Also keinerlei Widersprüche - sofern man die Ergebnisse richtig interpretiert.
Bei der Interpretation hilft das Ausformulieren dessen, was man berechnet hat.
Z.B. oben:
Du schriebst: "also orthogonal".
Ich schrieb: "also sind Normalenvektor und Richtungsvektor der Geraden parallel, dh. die Gerade ist orthogonal zur Ebene".
Gruß v. Angela
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