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Orientierung: Berechnung, Normalenvektor
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:59 Do 19.02.2009
Autor: Marcel08

Aufgabe
Sei [mm] f:\IR^{2}\to\IR [/mm] differenzierbar. Vergleichen Sie die beiden Parametrisierungen

[mm] F(u,v)=\vektor{u \\ v \\ f(u,v)}, G(u,v)=\vektor{-u \\ -v \\ f(-u,-v)} [/mm]

Für [mm] u,v\in\IR^{2} [/mm] handelt es sich offensichtlich um dieselbe Fläche (warum)?. Hat G dieselbe Orientierung wie F?

Hallo Matheraum- Community,


ich habe eine kleine Frage hinsichtlich der Berechnung des Normalenvektors [mm] \vec{u}_{G}(u,v) [/mm]



Nach der Musterlösung gilt folgendes:


[mm] \vec{u}_{G}(u,v)=\vektor{-1 \\ 0 \\ f_{u}(-u,-v)*(-1)}\times\vektor{0 \\ -1 \\ f_{v}(-u,-v)*(-1)} [/mm]




Meine Frage:


Woher stammt jeweils der Faktor (-1) neben den partiellen Ableitungen in den beiden letzten Spalten des Vektorproduktes? Handelt es sich hier um die Kettenregel?





Gruß, Marcel

        
Bezug
Orientierung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:22 Do 19.02.2009
Autor: fred97

Die 3. Komponente Von $G$ ist doch

            $h(u,v) = f(-u,-v)$

Nach der Kettenregel ist

              [mm] $h_u(u,v) [/mm] = [mm] f_u(-u,-v)( \bruch{d}{du}(-u)) =f_u(-u,-v)(-1) [/mm] $


FRED

Bezug
                
Bezug
Orientierung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:25 Do 19.02.2009
Autor: Marcel08

Vielen Dank!

Bezug
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