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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:16 Sa 01.11.2008 | | Autor: | Pille456 |
Hi!
Die Ordnungsrelation sei so definiert:
" Eine Halbordnung (partielle Ordnung) auf einer Menge M ist eine Relation R auf M mit
(i) Für alle x [mm] \in [/mm] M gilt: x R x (Reflexivität)
(ii) Für alle x, y [mm] \in [/mm] M gilt: (x R y ^ y R x) )=> x = y (Antisymmetrie)
(iii) Für alle x, y, z [mm] \in [/mm] M gilt: (x R y ^ y R z) )=> x R z (Transitivität)"
Dazu dieses Beispiel:
M = { 1 , 2 , 3 },
Ordnungsrelation O = { ( 1 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , ( 3 , 3 ) , ( 1 , 2 ) , ( 1 , 3 ) }
Die Reflexivität und die Transitivität ist klar, aber wie kann ich die Antisymmetrie damit "vereinbaren"? Wird die nicht mit den letzten beiden Paaren verletzt?
P.S. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hi!
> Die Ordnungsrelation sei so definiert:
> " Eine Halbordnung (partielle Ordnung) auf einer Menge M
> ist eine Relation R auf M mit
> (i) Für alle x [mm]\in[/mm] M gilt: x R x (Reflexivität)
> (ii) Für alle x, y [mm]\in[/mm] M gilt: (x R y ^ y R x) )=> x = y
> (Antisymmetrie)
> (iii) Für alle x, y, z [mm]\in[/mm] M gilt: (x R y ^ y R z) )=> x R
> z (Transitivität)"
>
> Dazu dieses Beispiel:
> M = { 1 , 2 , 3 },
> Ordnungsrelation O = { ( 1 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , ( 3 , 3 ) ,
> ( 1 , 2 ) , ( 1 , 3 ) }
>
> Die Reflexivität und die Transitivität ist klar, aber wie
> kann ich die Antisymmetrie damit "vereinbaren"? Wird die
> nicht mit den letzten beiden Paaren verletzt?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Deine beiden letzte Paare sind ( 1 , 2 ) und ( 1 , 3 ) .
WENN jetzt auch (2,1) in O wäre, dann hätten wir 1O2 und 2O1, woraus folgen würde, daß 1=2.
Aber es gibt das Paar (2,1) ja gar nicht in Deiner Menge.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:54 Sa 01.11.2008 | | Autor: | Pille456 |
Hmm, nur um das für mich nochmal klar zu haben...
Wie sähe die z.b. Die Ordnungsrelation für die Menge M = {1,2,3} aus?
Am besten noch dabei welches Paar durch welche "Regel" zustande kommt.
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> Hmm, nur um das für mich nochmal klar zu haben...
> Wie sähe die z.b. Die Ordnungsrelation für die Menge M =
> {1,2,3} aus?
> Am besten noch dabei welches Paar durch welche "Regel"
> zustande kommt.
Hallo,
ich glaube, wir reden aneinander vorbei.
O ist doch eine Ordnungsrelation. Die letzten Paare widersprechen dem nicht.
Es ist doch keine der Regeln für "Ordnungsrelation" verletzt.
Falls Du doch noch meinst, daß es Regel verletzt wird, sag' mal genz genau, wie Du das meinst.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:16 Sa 01.11.2008 | | Autor: | Pille456 |
Punkt zwei der Definition besagt doch dies:
"(ii) Für alle x, y $ [mm] \in [/mm] $ M gilt: (x R y ^ y R x) )=> x = y (Antisymmetrie)"
Wenn ich nun O = { ... ( 1 , 2 ) , ( 1 , 3 ) } anschaue, dann sehe ich doch, dass 1 != 2 und 1 != 3 ist.
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> Punkt zwei der Definition besagt doch dies:
> "(ii) Für alle x, y [mm]\in[/mm] M gilt: (x R y ^ y R x) )=> x = y
> (Antisymmetrie)"
>
> Wenn ich nun O = { ... ( 1 , 2 ) , ( 1 , 3 ) } anschaue,
> dann sehe ich doch, dass 1 != 2 und 1 != 3 ist.
Hallo,
das hatte ich zuvor eigentlich versucht zu erklären.
Die Bedingung (ii) sagt nicht, daß (1,2) und (2,1) drin sein müssen.
Sie sagt nur: wenn solche Paare drin sind, dann sind deren beide Komponenten gleich.
Und so "verdrehte Paare" gibt's in 0 doch gar nicht, bzw. keine mit verschiedenen Komponenten.
Gruß v. Angela
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