Ordnung einer Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:18 Di 05.06.2012 | | Autor: | Mojo46535 |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Ordnung der Matrix
[mm] \pmat{ -3 & 7 & 0 & 0 \\ -1 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0}.
[/mm]
Die Begründung ist erforderlich. |
Hallo,
ich verstehe nicht was mit der Ordnung gemeint ist bzw. wie ich sie berechnen kann. Im Skript habe ich nichts dazu gefunden und die Determinante hatten wir auch noch nicht bzw. dürfen wir dementsprechend auch nicht nutzen. Am liebsten wäre mir dazu ein Beispiel.
Vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und danke,
ja genau das ist mir auch aufgefallen und deshalb wundere ich mich, warum man so eine Aufgabe in der Uni bekommt. Ich habe die Aufgabe hier extra nochmal gestellt, weil ich denke, dass da noch eine Bedeutung hinter steckt bzw. stecken könnte. Evt. ist die Aufgabe ja auch so simpel. Ich wüsste dann wiederrum aber nicht, wie ich das extra berechnen soll, da es ja offensichtlich ist.
Jedenfalls vielen Dank für deine Antwort :)
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Hallo,
ich hätte vage Vorstellungen, in welchem Zusammenhang noch nach "Ordnung" gefragt sein könnte, nämlich im Sinne der Ordnung eines Grupenelementes. Wie lautet denn die Gesamtaufgabe?
Aber es kann natürlich auch sein, daß die Antwort wirklich total langweilig [mm] 4\times [/mm] 4 lauten soll.
Falls in der VL "Ordnung" nicht definiert wurde, ist es am besten, mal beim Assistenten anzurufen. Manchmal sind auch Schusselfehler in Aufgaben. Denkbar wäre ja, daß statt nach der Ordnung in Wahrheit nach dem Rang gefragt werden sollte.
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:08 Di 05.06.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> ich hätte vage Vorstellungen, in welchem Zusammenhang noch
> nach "Ordnung" gefragt sein könnte, nämlich im Sinne der
> Ordnung eines Grupenelementes.
Hallo Angela,
daran habe ich zunächst auch gedacht. Das kann aber nicht sein, denn gäbe es eine natürliche Zahl n mit [mm] A^n= [/mm] Einheitsmatrix, so wäre
$A= [mm] \pmat{ -3 & 7 & 0 & 0 \\ -1 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0} [/mm] $
invertierbar. Das ist aber nicht der Fall.
FRED
> Wie lautet denn die
> Gesamtaufgabe?
>
> Aber es kann natürlich auch sein, daß die Antwort
> wirklich total langweilig [mm]4\times[/mm] 4 lauten soll.
>
> Falls in der VL "Ordnung" nicht definiert wurde, ist es am
> besten, mal beim Assistenten anzurufen. Manchmal sind auch
> Schusselfehler in Aufgaben. Denkbar wäre ja, daß statt
> nach der Ordnung in Wahrheit nach dem Rang gefragt werden
> sollte.
>
> LG Angela
>
>
>
>
>
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> Hallo Angela,
>
> daran habe ich zunächst auch gedacht. Das kann aber nicht
> sein, denn gäbe es eine natürliche Zahl n mit [mm]A^n=[/mm]
> Einheitsmatrix, so wäre
>
>
> [mm]A= \pmat{ -3 & 7 & 0 & 0 \\
-1 & 2 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & -1 & 0}[/mm]
>
> invertierbar. Das ist aber nicht der Fall.
>
> FRED
Hallo,
ja, das hab ich natürlich (!) auch gesehen.
Aber es wären doch irgendwelche skurrilen extra definierten Verknüpfungen denkbar - die ich mir aber, sofern es um solche geht, nicht selbst ausdenken möchte.
LG Angela
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| Aufgabe | | Beweisen Sie, dass es unendlich viele Matrizen X [mm] \in M(2,\IZ) [/mm] mit [mm] x^{2} [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm] gibt. |
Hi,
ich habe mal die andere Teilaufgabe hinzugefügt. Evt. sieht man ja daraus einen Zusammenhang. Die Aufgabe, nach der ich zuerst gefragt habe war Teil a). Weitere Aufgabenteile gibt es nicht. Ich verlinke hier jetzt einfach auch nochmal das Skript. Evt. steht dort ja auch noch was: [mm] http://reh.math.uni-duesseldorf.de/~bogopolski/pdfs/LA_I_SS_2012/LA_I_Skript_S12.pdf
[/mm]
Vielen Dank für die bisherigen Antworten :)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:11 Di 05.06.2012 | | Autor: | Mojo46535 |
Das zweite x muss groß sein. Also [mm] X^{2}.
[/mm]
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Hallo,
gibt es keinen einleitenden Text? So in etwa "wir betrachten die Gruppe..."
In Def. 5.1.4. findest Du im Prinzip (!), was benötigt wird.
Wie von Fred bereits erwähnt, gibt es kein k mit [mm] \pmat{ -3 & 7 & 0 & 0 \\ -1 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0}^k=Einheitsmatrix.
[/mm]
Nun könnte man nach Def. 5.1.4. auf die Idee kommen, daß die Ordnung Deiner Matrix [mm] =\infty [/mm] ist.
Allerdings: um von "Ordnung" zu reden, müßte Deine Matrix erstmal Element einer Gruppe sein.
Auf jeden Fall ist sie kein Element der Gruppe der invertierbaren Matrizen mit der Multiplikation, so daß man diesen Gedanken flugs verwerfen kann.
Bliebe also noch die Gruppe der [mm] 4\times [/mm] 4- Matrizen mit der Addition.
Na gut: hier kannst Du wirklich überlegen, wie oft Du die Matrix mit sich selbst verknüpfen mußt (addieren) bis Du das neutrale Element der Addition bekommst.
So würd's doch Sinn ergeben, tät' ich meinen.
Das ist alles so spannend, daß ich ganz vergaß: ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
LG Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:37 Di 05.06.2012 | | Autor: | Mojo46535 |
| Aufgabe | | Berechnen Sie die Ordnung der Matrix [mm] \pmat{ -3 & 7 & 0 & 0 \\ -1 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & -1 & 0 }. [/mm] Die Begründung ist erforderlich. |
Ok ich habe den Fehler gefunden...
Ich habe eine falsche Zahl in der Matrix. Dabei habe ich sie extra 3 mal überprüft -.-
Die neue Matrix füge hier ein. Ich denke, dass sich damit einiges ändert oder?
Ich danke allen, die mir versucht haben zu helfen und entschuldige mich für den Fehler :/
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Habe die Antwort versehentlich als Mitteilung markiert. Deshalb hier nochmal als Frage. Hätte ich den Beitrag noch irgendwie editieren können? Habe nichts gefunden. Problem bleibt das Gleiche :P
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> Habe die Antwort versehentlich als Mitteilung markiert.
> Deshalb hier nochmal als Frage. Hätte ich den Beitrag noch
> irgendwie editieren können? Habe nichts gefunden. Problem
> bleibt das Gleiche :P
Hallo,
ich hatte Deinen Beitrag auf "Mitteilung" gestellt, weil ich dachte, nun sei alles klar, denn ich hatte keine konkrete Frage entdeckt.
Hast Du geprüft, ob Deine neue Matrix invertierbar ist?
Wenn ja, ist sie Element der Gruppe der invertierbaren Matrizen, und es kommt die bereits genannte Def. zum Einsatz, dh. Du mußt gucken, ob es eine Zahl k gibt mit "Matrix hoch k"= Einheitsmatrix.
Wenn es solch ein k gibt, ist das kleinste dieser k die Ordnung,
wenn es keins gibt, ist die Ordnung unendlich.
Falls Du hierbei Probleme hast, sag' genau, an welcher Stelle und was Du ggf. bisher getan hast.
LG Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:33 Di 05.06.2012 | | Autor: | Mojo46535 |
Alles klar, ich versuche es mal. Wenn es Probleme gibt melde ich mich nochmal, aber vielen Dank!
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