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| Aufgabe | Es seien F [mm] \subset \IR^{n} [/mm] und f:F [mm] \to \IR^{n}. [/mm] Man zeige, wenn das Optimierungsproblem max{f(x):x [mm] \in [/mm] F} eine Optimallösung hat, dann gilt
max{f(x):x [mm] \in [/mm] F}= -min{-f(x):x [mm] \in [/mm] F}
b) Sei [mm] x^{0} [/mm] eine zulässige Basislösung(zBL) von (SLP). Konstruieren Sie einen Kostenvektor c [mm] \not=0 [/mm] , so dass [mm] x^{0} [/mm] eine Optimallösung von (SLP) ist. |
Hallo
Bei der a) habe ich diesen Lösungsweg versucht.
max{f(x):x [mm] \in [/mm] F} = max{ [mm] c^{T}x:x \in [/mm] F }= max{ [mm] (-1)(-1)c^{T}x:x \in [/mm] F }=max{ [mm] -(c^{T}-x):x \in [/mm] F }
=max{ [mm] -f(-x):x\in [/mm] F }= -max{ [mm] f(-x):x\in [/mm] F }=min{ [mm] -f(x):x\in [/mm] F }
Ab hier komme ich nicht weiter, habe ich mich irgendwo einen Fehler gemacht?
Kann einer mir helfen?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:05 Do 27.11.2008 | | Autor: | zetamy |
Hallo,
laut Aufgabenstellung existiert eine optimale Lösung; die nenne ich mal $x*$. Dann gilt also:
[mm] $f(x^{\*})\geq [/mm] f(x)\ [mm] \forall x\in F\quad \Leftrightarrow \quad -f(x^{\*})\leq [/mm] -f(x)\ [mm] \forall x\in [/mm] F$.
Versuchs mal damit.
Gruß, zetamy
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Vielen Dank. Die Erste habe ich jetzt gelöst bekommen.
Bei dem Punkt b) wollte ich fragen, ob diese Lösung richtig ist.
Da [mm] x^{0} [/mm] eine zulässige Basislösung von einem SBL ist, kann x nur ein Punkt der Schnittmenge der Geraden sein.
[mm] \summe_{i=1}^{n} \lambda_{i} x_{i} \in [/mm] F mit [mm] \summe_{i=1}^{n} \lambda=1
[/mm]
F=zulässige Menge
daraus folgt:
[mm] \summe_{i=1}^{n} c_{i} [/mm] =1
C=(1,0,0,..,0)
Vielen Dank
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:27 So 30.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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