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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:23 Mi 28.09.2005 | | Autor: | scratchy |
Hallo,
ich habe hier eine Maximierungsaufgabe bei der ich nicht recht weiterkomme.
Hier der komplette Text der Aufg:
Auf 2 geradlinieg verlaufenden und senkrecht aufeinander stehenden Staßen fahren 2 Fahrzeuge in Richtung Kreuzung, das eine mit einer Geschwindigkeit von 10 m/s, das andere 15 m/s. Wenn das erste Fahrzeug die Kreuzung passiert, befindet sich das zweite 60m vor der der Kreuzung entfernt. Zu welchem Zeitpkt ist die Annäherung am größten?
Ich nehme die beiden Achsen eines Koordinatensystems als Straßen und Punkt (0,0) als Kreuzung 
Die beiden Strecken, die die Fahrzeuge zu fahren haben bezeichne ich mit s1 und s2.
hier habe ich mal provisorisch eine Skizze aufgemalt:
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Dateianhang 1
Die Strecke s3 soll die gesuchte kürzeste Strecke sein.
Da sich ein rechtwinkliges Dreieck ergibt, errechnet sich s3:
s3 = [mm] \wurzel{s1^{2} + s2^{2}}
[/mm]
und gesucht ist das Min von s3.
da Weg = Geschw mal Zeit ist, ist:
s1 = v1 * t und
s2 = v2 * t
das eingesetzt in s3:
s3 = [mm] \wurzel{(v1 * t)^{2} + (v2 * t)^{2}}
[/mm]
die Werte für v1, v2 sind gegeben:
s3 = [mm] \wurzel{(15 t)^{2} + (10 t)^{2}}
[/mm]
[mm] =\wurzel{225 t^{2} + 100 t^{2}}
[/mm]
[mm] =\wurzel{325 t^{2}}
[/mm]
[mm] =\wurzel{325} [/mm] t
s'3 = [mm] \wurzel{325}
[/mm]
s''3 = 0
Da s''3 = 0 kann kein Min oder Max vorhanden sein und irgendwas muss ich falsch gemacht haben :-(
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:32 Mi 28.09.2005 | | Autor: | statler |
Auch hallo!
> Hier der komplette Text der Aufg:
> Auf 2 geradlinieg verlaufenden und senkrecht aufeinander
> stehenden Staßen fahren 2 Fahrzeuge in Richtung Kreuzung,
> das eine mit einer Geschwindigkeit von 10 m/s, das andere
> 15 m/s. Wenn das erste Fahrzeug die Kreuzung passiert,
> befindet sich das zweite 60m vor der der Kreuzung entfernt.
> Zu welchem Zeitpkt ist die Annäherung am größten?
>
> Ich nehme die beiden Achsen eines Koordinatensystems als
> Straßen und Punkt (0,0) als Kreuzung
> Die beiden Strecken, die die Fahrzeuge zu fahren haben
> bezeichne ich mit s1 und s2.
> hier habe ich mal provisorisch eine Skizze aufgemalt:
> Dateianhang 1
> Die Strecke s3 soll die
> gesuchte kürzeste Strecke sein.
>
> Da sich ein rechtwinkliges Dreieck ergibt, errechnet sich
> s3:
> s3 = [mm]\wurzel{s1^{2} + s2^{2}}[/mm]
> und gesucht ist das Min von
> s3.
>
> da Weg = Geschw mal Zeit ist, ist:
> s1 = v1 * t und
> s2 = v2 * t
>
> das eingesetzt in s3:
> s3 = [mm]\wurzel{(v1 * t)^{2} + (v2 * t)^{2}}[/mm]
> die Werte für
> v1, v2 sind gegeben:
> s3 = [mm]\wurzel{(15 t)^{2} + (10 t)^{2}}[/mm]
> [mm]=\wurzel{225 t^{2} + 100 t^{2}}[/mm]
>
> [mm]=\wurzel{325 t^{2}}[/mm]
> [mm]=\wurzel{325}[/mm] t
>
> s'3 = [mm]\wurzel{325}[/mm]
> s''3 = 0
> Da s''3 = 0 kann kein Min oder Max vorhanden sein und
> irgendwas muss ich falsch gemacht haben :-(
Klar, du hast nicht bedacht, daß die Fahrzeuge bei t = 0 nicht beide im Ursprung sind.....
Wie ist der Abstand der Fahrzeuge in einem Zeitpunkt? Richtige Formel gesucht, aber das kriste hin, denk ich mal. Sonst Rückfrage bitte.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:19 Mi 28.09.2005 | | Autor: | scratchy |
> Klar, du hast nicht bedacht, daß die Fahrzeuge bei t = 0
> nicht beide im Ursprung sind.....
>
> Wie ist der Abstand der Fahrzeuge in einem Zeitpunkt?
> Richtige Formel gesucht, aber das kriste hin, denk ich mal.
> Sonst Rückfrage bitte.
>
> Gruß aus HH-Harburg
> Dieter
>
Hallo Dieter,
sozusagen so?:
s1 = v1 * t
s2 + 60m = v2 * t [mm] \gdw [/mm] s2 = v2 * t - 60m
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:33 Mi 28.09.2005 | | Autor: | statler |
...ein besserer Ansatz. Ich bin in Zeitnot und kann das nicht mehr genau verfolgen (ob alle Vorzeichen OK sind usw.), rechne doch einfach los mit dem Pythagoras wie vorhin und prüf dein Resultat mit ein paar Skizzen auf Plausibilität. Oder jemand anders hilft dir weiter.
Toi-toi-toi!
Gruß
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:04 Mi 28.09.2005 | | Autor: | scratchy |
s2-60m=t*v2 ist falsch, die 60 m müssen natürlich dazugerechnet werden nicht abgezogen
also: s2+60m=t*v2 [mm] \gdw [/mm] s2=t*v2-60m
nach einer Menge Rechenaufwand (besonders die 2. Ableitung ist schnucklig) kommen für t =2,77s raus und ist lt Lösungs auch richtig
Vielen Dank nochmal für den Denkanstoß
Gruß
scratchy
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![[a]](uploads/forum/00094302/forum-i00094302-n001.png "Dateianhänge"){kind=small}
Dateianhang 1