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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:17 So 21.05.2006 | | Autor: | Stefo |
| Aufgabe | In eine Kuge mit dem Radius R ist ein gerader Kreidkegel vom Radius r und der Höhe h einbeschrieben.
a) Ermitteln Sie den Term V(phi), der das Kegelvolumen in Abhängigkeit von der Größe phi des Winkels zwischen der Kegelhöhe und einer Mantellinie darstellt. Wie groß muss dieser Winkel sein, damit das Kegelvolumen maximal wird?
b) Drücken Sie die Kegelvolumenfunktion durch andere Variablen aus und diskutieren Sie eine dieser Funktionen. |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
Hey Leute!
Also ich komm einfach nicht auf die entscheidenende Bedingung, dass ich eine Funktion aufstellen kann, in der nur phi und kein r oder h vor kommt. Den Satz des Pytagoras hab ich schon angewandt und den Sinus- bzw. Cosinussatz in Abhängigkeit von der fehlenden Seite s hab ich auch schon ausprobiert. Es hift mir alles nichts weiter.
Es muss doch eine Beziehung sein, in der berücksichtigt wird, dass, wenn h größer wird, r auch kleiner wir und umgekehrt, oder?
Danke im voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:19 Mo 22.05.2006 | | Autor: | chrisno |
Hallo Stefo,
denk Dir einen Schnitt durch die Kugel, natürlich so dass Du einen Schnittkreis mit dem Radius R erhälst. Der Kegel wird nun ein gleichschenkliges Dreieck. Zeichne vom Mittelpunkt der Kugel die drei Radien ein, die die Eckpunkte des Deiecks treffen. Dadurch wird dieses in drei gleichschenklige Dreiecke zerlegt, die jeweils für die gleichlangen Seiten die Länge R haben. Die Höhe der Pyramide erhälst Du aus der Summe der Höhe des einen Dreiecks und R.
Reicht das?
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