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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:34 Mi 10.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo lukasiny,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Hier gibt es mehrere Ansätze, um diese Beziehung zwischen $b_$ und $a_$ (den Abmessungen des Rechteckes) herzuleiten.
Eine Variante wäre halt, die Hypotenuse (die schräge Strecke) als Gerade in einem Koordinatensystem aufzufassen und die entsprechende Geradengleichung zu ermitteln.
Ich zeige Dir mal eine Variante mittels Strahlensatz:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Das (rechtwinklige) Dreieck hat gemäß Aufgabenstellung die Kathetenlängen $4_$ (= horizontal) und $3_$ (= vertikal).
Nun gilt mit dem Strahlensatz:
[mm] $\bruch{3}{4} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{b}{4-a}$
[/mm]
Wenn wir das nun umstellen nach $b_$ , erhalten wir:
$b \ = \ [mm] \bruch{3}{4}*(4-a) [/mm] \ = \ [mm] 3-\bruch{3}{4}*a$
[/mm]
Diesen Ausdruck nun einsetzen in die Hauptbedingung (die Flächenfunktion), und wir erhalten als Zielfunktion:
$A(a) \ = \ a*b \ = \ [mm] a*\left(3-\bruch{3}{4}*a\right) [/mm] \ = \ [mm] 3a-\bruch{3}{4}*a^2$
[/mm]
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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http://www.mathe-online.at/mathint/anwdiff/applet_b_es.html