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| Aufgabe |
Man gebe für die Matrix
A= [mm] \pmat{ 1 & 1 \\ 0 & 1}
[/mm]
die kleinste Zahl L [mm] \in \IR [/mm] an, so dass für alle [mm] x\in \IR^{2} [/mm] die Ungleichung
[mm]||Ax||_2 \le L||x||_2[/mm] gilt.
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Brauche dringende Hilfe für diese Aufgabe.ich hab überhaupt keine ahnung.:( ich danke euch im voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:59 Di 25.04.2006 | | Autor: | MatthiasKr |
Hallo Stephanie,
bezüglich welcher Vektornorm sollt ihr das denn berechnen?
VG
Matthias
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Hallo Stephanie,
> Man gebe für die Matrix
> A= [mm]\pmat{ 1 & 1 \\ 0 & 1}[/mm]
> die kleinste Zahl L [mm]\in \IR[/mm]
> an, so dass für alle [mm]x\in \IR^{2}[/mm] die Ungleichung
> [mm]||Ax||_2 \le L||x||_2[/mm] gilt.
ein tip: versuche, mit den quadrierten normen zu rechnen, dann bist du die wurzeln los... Suche also nach
[mm]||Ax||_2^2 \le L^2||x||_2^2[/mm]
Was steht denn links: [mm] $(x_1+x_2)^2+x_2^2$. [/mm] Das mußt du jetzt abschätzen durch [mm] $C(x_1^2+x_2^2)$. [/mm] Also
[mm] $(x_1+x_2)^2+x_2^2=x_1^2+2x_1x_2+2x_2^2$
[/mm]
Der trick bei dem ganzen ist jetzt, den [mm] $2x_1x_2$-Term [/mm] geschickt abzuschätzen.... Hast du eine idee? Tip: [mm] $(x_1-x_2)^2\ge0$....
[/mm]
VG
Matthias
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