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| Aufgabe | | Berechnen Sie den Fluss des Vektorveldes [mm] \underline{V}=( [/mm] y , 2 , xz) durch die Fläche {(x,y,z) | 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 2 , 0 [mm] \le [/mm] z [mm] \le [/mm] 3 , [mm] y=x^{2} [/mm] } |
Abend,
mein Integral lautet doch Folgendermaßen oder?
[mm] \integral_{ }^{ }\integral_{ }^{ } \underline{V} [/mm] * [mm] \underline{N} [/mm] dA
A
Mein [mm] \underline{N}?
[/mm]
[mm] \underline{N} [/mm] = [mm] \bruch{grad f}{|grad f|}
[/mm]
Wie lautet mein f ? [mm] x^{2}-y=0 [/mm] ?
Danke euch.
Grüße Daniel
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo schlimmer_finger,
> Berechnen Sie den Fluss des Vektorveldes [mm]\underline{V}=([/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
y
> , 2 , xz) durch die Fläche {(x,y,z) | 0 [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 2 , 0
> [mm]\le[/mm] z [mm]\le[/mm] 3 , [mm]y=x^{2}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
}
> Abend,
>
> mein Integral lautet doch Folgendermaßen oder?
>
> [mm]\integral_{ }^{ }\integral_{ }^{ } \underline{V}[/mm] *
> [mm]\underline{N}[/mm] dA
> A
>
> Mein [mm]\underline{N}?[/mm]
>
> [mm]\underline{N}[/mm] = [mm]\bruch{grad f}{|grad f|}[/mm]
>
> Wie lautet mein f ? [mm]x^{2}-y=0[/mm] ?
Hier ergibt sich die Fläche zu:
[mm]\pmat{x \\ g\left(x,z\right) \\ z}=\pmat{x \\ x^{2} \\ z}[/mm]
>
> Danke euch.
>
> Grüße Daniel
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
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Abend,
wie berechnet sich nun daraus der Normalenvektor?
[mm] \bruch{\partial}{\partial x}\begin{pmatrix} x \\ x^{2} \\ z \end{pmatrix} [/mm] [mm] \times \bruch{\partial}{\partial z}\begin{pmatrix} x \\ x^{2} \\ z \end{pmatrix}
[/mm]
?
Grüße
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Hallo schlimmer_finger,
> Abend,
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> wie berechnet sich nun daraus der Normalenvektor?
>
> [mm]\bruch{\partial}{\partial x}\begin{pmatrix} x \\ x^{2} \\ z \end{pmatrix}[/mm]
> [mm]\times \bruch{\partial}{\partial z}\begin{pmatrix} x \\ x^{2} \\ z \end{pmatrix}[/mm]
>
> ?
Das steht doch schon da.
Leite einmal nach x und einmal nach z ab,
und bilde dann das Kreuzprodukt dieser beiden Richtungsvektoren.
>
> Grüße
Gruß
MathePower
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> Mein [mm]\underline{N}?[/mm]
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> [mm]\underline{N}[/mm] = [mm]\bruch{grad f}{|grad f|}[/mm]
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> Wie lautet mein f ? [mm]x^{2}-y=0[/mm] ?
Jein (mit erheblicher Tendenz zu Nein ... )
Hallo Daniel,
nach der Art, wie du meinst, könntest du
$\ [mm] f(x,y,z):=x^2-y$ [/mm] bzw. $\ [mm] f(x,y,z):=x^2-y+0*z [/mm] $
setzen !
Dann kommst du zum selben Normalenvektor wie
nach der Methode mit dem Vektorprodukt von
Tangentialvektoren.
Für das Vorzeichen des Ergebnisses sollte man
übrigens noch wissen, auf welche Weise das
Flächenstück orientiert ist (Richtungssinn der
Normalenvektoren!)
LG Al-Chw.
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