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| Aufgabe | f(x)= - [mm] \bruch{1x}{5} [/mm] + 3 Berechne den Flächeninhalt bei folgendem Intervall
a) [0,1]
b) [0,5]
c) [0,x] |
Guten Tag,
Wollte mir mal einen kleinen Rückblick über Integralrechnung - Ober und Untersumme verschaffen und hab zu folgende Aufgaben folgende Lösungen:
Zu den Aufgaben:
Es gibt ja zwei Varianten die man nutzen kann um die Fläche zu berechnen:
1. Ober- Untersumme herausfinden dann den Mittelwert: [mm] \bruch{O+U}{2}
[/mm]
2. Stammfunktion bilden und x einsetzen
da kam dann raus:
a) [mm] \integral_{0}^{1}{f(- \bruch{1x^2}{10} + 3x ) dx} [/mm] = [mm] \bruch{29}{10} [/mm] -0 = 2,9
bei b) 12,5
bei c) bin ich am überlegen wie man es nochmal umformt darum hab ich folgendes heraus:
[mm] \integral_{0}^{x}{f(- \bruch{1x^2}{10} + 3x ) dx} [/mm] = - [mm] \bruch{1x^3}{10} [/mm] + [mm] 3x^2
[/mm]
stimmt es soweit?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:10 Mo 15.09.2008 | | Autor: | clwoe |
Hi,
> f(x)= - [mm]\bruch{1x}{5}[/mm] + 3 Berechne den Flächeninhalt bei
> folgendem Intervall
>
> a) [0,1]
> b) [0,5]
> c) [0,x]
> Guten Tag,
>
> Wollte mir mal einen kleinen Rückblick über
> Integralrechnung - Ober und Untersumme verschaffen und hab
> zu folgende Aufgaben folgende Lösungen:
>
> Zu den Aufgaben:
> Es gibt ja zwei Varianten die man nutzen kann um die
> Fläche zu berechnen:
>
> 1. Ober- Untersumme herausfinden dann den Mittelwert:
> [mm]\bruch{O+U}{2}[/mm]
> 2. Stammfunktion bilden und x einsetzen
>
> da kam dann raus:
>
> a) [mm]\integral_{0}^{1}{f(- \bruch{1x^2}{10} + 3x ) dx}[/mm] =
> [mm]\bruch{29}{10}[/mm] -0 = 2,9
stimmt
> bei b) 12,5
stimmt auch!
> bei c) bin ich am überlegen wie man es nochmal umformt
> darum hab ich folgendes heraus:
> [mm]\integral_{0}^{x}{f(- \bruch{1x^2}{10} + 3x ) dx}[/mm]
>[mm]\bruch{-1x^3}{10}+3x^{2}[/mm]
hier hast du ja zweimal integriert und auch noch falsch! Du hast doch schon die Stammfunktion!
Die lautet doch: F(x)=- [mm] \bruch{x^2}{10} [/mm] + 3x
Da du von 0 bis x integrieren sollst schreibt man das alles ein wenig anders. Am Ende kommt jedenfalls als Ergebnis die Stammfunktion raus, die du schon berechnet hast.
Also,
[mm] \integral_{0}^{x}{f(t) dt} [/mm] das Integral wird umparametrisiert. Das ist kein Problem. Damit man nicht durcheinander kommt mit den Variablen.
[mm] \integral_{0}^{x}{f(t) dt}=\integral_{0}^{x}{-\bruch{t}{5}+3 dt}=[- \bruch{t^2}{10} [/mm] + [mm] 3t]_{0}^{x}=\bruch{-x^2}{10} [/mm] + 3x
Gruß,
clwoe
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Mo 15.09.2008 | | Autor: | expositiv |
ach, ist ja auch total logisch, dachte grad nur an einsetzen, einsetzen , einsetzen.
Meine Absicht war nicht nochmal aufzuleiten sondern x einzusetzen.
Hab garnicht nachgedacht, danke für die Korrektur
Gruß
expositiv
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