ODE x_{2}' = x_{1} + t*x_{2} < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich solle folgende ODE lösen:
[mm] x_{2}' [/mm] = [mm] x_{1} [/mm] + [mm] t*x_{2}
[/mm]
wobei [mm] x_{1}(t) [/mm] = [mm] exp(\bruch{t^2 - t_{0}}{2})
[/mm]
und [mm] x_{2} (t_{0}) [/mm] = 0
Mithilfe von Mathematica bin ich auch auf eine Lösung gekommen, mir ist allerdings nicht nachvollziehbar, mit welchem Ansatz man hier auf die Lösung kommen könnte.
Wie löst Ihr denn sowas?
Danke!
Ich habe diese Frage in keinen weiteren Foren gestellt.
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Hallo GodspeedYou,
> Ich solle folgende ODE lösen:
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> [mm]x_{2}'[/mm] = [mm]x_{1}[/mm] + [mm]t*x_{2}[/mm]
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> wobei [mm]x_{1}(t)[/mm] = [mm]exp(\bruch{t^2 - t_{0}}{2})[/mm]
> und [mm]x_{2} (t_{0})[/mm]
> = 0
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> Mithilfe von Mathematica bin ich auch auf eine Lösung
> gekommen, mir ist allerdings nicht nachvollziehbar, mit
> welchem Ansatz man hier auf die Lösung kommen könnte.
> Wie löst Ihr denn sowas?
Löse zunächst die homogene DGL: [mm]x_{2}'-t*x_{2}=0[/mm]
Danach löst man die inhomogene DGL
[mm]x_{2}'-t*x_{2}=x_{1}[/mm]
mit Hilfe der Methode der ![[]](/images/popup.gif) Variation der Konstanten.
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> Danke!
>
> Ich habe diese Frage in keinen weiteren Foren gestellt.
Gruß
MathePower
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Vielen Dank,
jetzt hab ich's duchschaut.
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