"Numerische Grenzwerte" < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:59 Do 31.10.2013 | | Autor: | thomyho |
| Aufgabe | Man schreibe die folgenden Ausdrücke in der Form [mm] f(h) = O(h^m) [/mm] (für [mm] h \rightarrow 0 , h >0 [/mm] ) mit möglichst großem [mm] m\in\IN\sub [/mm]
[mm] f(h) = \bruch{e^h -e^-h}{2h} -1 [/mm] |
Hallo Leute,
wir (Kommilitonen + ich) haben letztens einige Zeit an dieser Aufgabe verbracht und sind zu keinem Ergbenis gekommen.
Kann uns jemand einen Ansatz geben wie das lösbar ist :)
Bitte keine Lösung sondern nur einen "Lösungsansatz" (weil in der Klausur muss man es selbst können ), weil im Moment stehen über unseren Köpfen nur große Fragezeichen .
Vielen Dank
Gruß Thomas
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:16 Do 31.10.2013 | | Autor: | abakus |
> Man schreibe die folgenden Ausdrücke in der Form [mm]f(h) = O(h^m)[/mm]
> (für [mm]h \rightarrow 0 , h >0[/mm] ) mit möglichst großem
> [mm] m\in\IN\sub[/mm]
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> [mm]f(h) = \bruch{e^h -e^-h}{2h} -1[/mm]
> Hallo Leute,
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> wir (Kommilitonen + ich) haben letztens einige Zeit an
> dieser Aufgabe verbracht und sind zu keinem Ergbenis
> gekommen.
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> Kann uns jemand einen Ansatz geben wie das lösbar ist :)
>
> Bitte keine Lösung sondern nur einen "Lösungsansatz"
> (weil in der Klausur muss man es selbst können ), weil im
> Moment stehen über unseren Köpfen nur große Fragezeichen
> .
>
> Vielen Dank
>
> Gruß Thomas
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo,
was soll denn dieses [mm]O(h^m)[/mm] bedeuten?
Für numerische Zwecke könnte ich mir übrigens vorstellen, die jeweilige Taylor-Reihe zu verwenden.
Es gilt
[mm]f(h) = \bruch{e^h -e^-h}{2h} -1=\bruch{(1+h+h^2/2!+h^3/3!...) -(1-h+h^2/2!-h^3/3!...)}{2h}-1
[/mm]
[mm]=\bruch{2h+2h^3/3!+2h^5/5!...}{2h}-1=(1+h^2/3!+h^4/5!+...)-1=h^2/3!+h^4/5!+...
[/mm]
Gruß Abakus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:32 Fr 01.11.2013 | | Autor: | fred97 |
Mit dem Ansatz von abakus bestimm nun m möglichst groß, derart, dass
[mm] \bruch{f(h)}{h^m} [/mm] für h in der Nähe von 0 beschränkt bleibt.
FRED
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