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Liebe MatheFreunde !
Lerne gerade Numerische Mathematik und bin beim Begriff der asymptotischen Fehlerentwicklung angelangt :
Qh(f) - [mm] integral_{a}^{b} [/mm] {f(x) dx} = [mm] Tp*h^p [/mm] + [mm] O(h^p+1)
[/mm]
.... h,p tiefgestellt bei Qh und Tp
.... Qh(f) ist beliebige Quadraturformel der Ordnung p
Ich glaube ich komme beim Begriff [mm] O(h^p+1) [/mm] nicht weiter,
kann mir das jemand anschaulich erklären ?
Andreas
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Andreas,
> Qh(f) - [mm]integral_{a}^{b}[/mm] {f(x) dx} = [mm]Tp*h^p[/mm] + [mm]O(h^p+1)[/mm]
> .... h,p tiefgestellt bei Qh und Tp
> .... Qh(f) ist beliebige Quadraturformel der
> Ordnung p
Ich nehme an es soll [mm]O(h^{p+1})[/mm] heißen. D.h. es gibt eine Konstante C so das [mm]O(h^{p+1})\le c*h^{p+1}[/mm]
Anschaulich bedeutet dies für kleine h ist der Term [mm] T_ph^p [/mm] entscheidend für den Fehler, da [mm] T_p [/mm] bei der Verkleinerung von h irgendwann viel größer als C*h ist.
viele Grüße
mathemaduenn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:40 Fr 20.05.2005 | | Autor: | andreas01 |
... vielen Dank vorerst, werde versuchen meinen Beweis zu Ende zu bringen.
Andreas
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