Nullstellenratenbei Hornschema < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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hi ich habe gerade die aufgabe gerechnet und weiss nicht ob meine Rechenwege jetzt richtig waren!!
Also erstmal habe ich vom Polynom alle möglichen NSTn in einer Zahlenmenge angegeben.
[mm] \{+-\bruch{1}{120},+-\bruch{1}{26},+-\bruch{1}{25},+-\bruch{1}{2}\}
[/mm]
sind das alle möglichen NSTn fürs erste? oder gibt es da noch mehr?
Habe dann angefangen übers Hornerschema zu prüfen ob es sich um ein NST handelt..
und bin bei [mm] x=\bruch{1}{2} [/mm] fündig geworden...
und raus kann der neue term..
P(x)= [mm] (240x^{3}+68x^{2}-16x-4)(x-\bruch{1}{2})
[/mm]
dann habe ich wieder neue möglcihe NSTn gesucht und kam auf
[mm] \{+-\bruch{1}{60},+-\bruch{1}{17},+-\bruch{1}{4}\}
[/mm]
dann wieder Hornerschema...
und bei [mm] x=\bruch{1}{4} [/mm] eine NST..
neuer Term...
[mm] (240x^{2}+128x-16)(x-\bruch{1}{2})(x-\bruch{1}{4})
[/mm]
dann habe ich noch den teil [mm] (240x^{2}+128x-16) [/mm] versucht über die pq-Formel zu lösen ... aber da kamen komische dezimalzahlen raus...
außerdem bin ich garnicht wie in den Lösungshinweisen auf die Nullstelle [mm] x=-\bruch{1}{5} [/mm]
gestoßen und wurde etwas misstrauisch ob mein Lösungsweg überhaupt richtig ist?
hofffentlich kann mir jemand bei dieser Übungsaufgabe helfen... danke..
lg
gruenschnabel
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:17 Sa 24.11.2007 | | Autor: | kirstenS |
Hi, mein erster Tipp ist leider abgestürzt.
Also noch mal:
> hornersh1.JPG
> hi ich habe gerade die aufgabe gerechnet und weiss nicht
> ob meine Rechenwege jetzt richtig waren!!
>
> Also erstmal habe ich vom Polynom alle möglichen NSTn in
> einer Zahlenmenge angegeben.
>
> [mm]\{+-\bruch{1}{120},+-\bruch{1}{26},+-\bruch{1}{25},+-\bruch{1}{2}\}[/mm]
>
> sind das alle möglichen NSTn fürs erste? oder gibt es da
> noch mehr?
>
>
Das sind nicht die Nullstellen , sondern die Kehrwerte der Koeffizienten.
Teile doch ert mal das Polynom durch 2 , dann werden die Zahlen handlicher.
(Ändern sich dadurch die Nullstellen?)
Ein Polynom vom Grade 4 hat höchstens 4 Nullstellen. Dieses hier hat 4 verschiedene, aber das sieht man noch nicht.
> Habe dann angefangen übers Hornerschema zu prüfen ob es
> sich um ein NST handelt..
>
> und bin bei [mm]x=\bruch{1}{2}[/mm] fündig geworden...
>
Richtig! Die erste gefunden!
> und raus kann der neue term..
>
> P(x)= [mm](240x^{3}+68x^{2}-16x-4)(x-\bruch{1}{2})[/mm]
Den Term hast Du wahrscheinlich durch Polynomdivision erhalten?
Ist Richtig.
>
> dann habe ich wieder neue möglcihe NSTn gesucht und kam
> auf
>
> [mm]\{+-\bruch{1}{60},+-\bruch{1}{17},+-\bruch{1}{4}\}[/mm]
>
Von denen stimmt schon wieder nur eine : [mm] \bruch{1}{4}
[/mm]
Warum hast Du eigentlich immer +/- da stehen ?
> dann wieder Hornerschema...
>
> und bei [mm]x=\bruch{1}{4}[/mm] eine NST..
>
> neuer Term...
>
> [mm](240x^{2}+128x-16)(x-\bruch{1}{2})(x-\bruch{1}{4})[/mm]
>
>
Ob der richtig ist weiß ich nicht, habe leider keine Zeit mehr. Rechne die Polynomdivision lieber noch mal nach.
> dann habe ich noch den teil [mm](240x^{2}+128x-16)[/mm] versucht
> über die pq-Formel zu lösen ... aber da kamen komische
> dezimalzahlen raus...
>
>
> außerdem bin ich garnicht wie in den Lösungshinweisen auf
> die Nullstelle [mm]x=-\bruch{1}{5}[/mm]
> gestoßen und wurde etwas misstrauisch ob mein Lösungsweg
> überhaupt richtig ist?
>
[mm] \bruch{1}{5} [/mm] ist jedenfalls eine NST; die anderen sind ähnlich einfach.
>
> hofffentlich kann mir jemand bei dieser Übungsaufgabe
> helfen... danke..
gern geschehen kirstenS
>
> lg
>
> gruenschnabel
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