Nullstellenbestimmung und < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
1. [mm] f(x)=3*x^{4}-12x³+12x²-3=
[/mm]
[mm] f(x)=x^{4}-4x³+4x²-1=
[/mm]
[mm] x^{4}-4x³+4x²+0*x-1:(x-1)=
[/mm]
x³-3x²+x-1
also, die erste Nullstelle ist 1. + es existieren keine weiteren Nullstellen
ist das samt Ergebnis hier so richtig ?
2.
[mm] f(x)=3*x^{3} [/mm] ; [mm] f'(x)=9*x^{2} [/mm] also
[mm] 3*3^{3}=81 [/mm] und [mm] f'(x)=9*3^{2} [/mm] auch = 81 aber
[mm] 2^{3}=8 [/mm] aber [mm] f'(x)=3*2^{2}=! [/mm] 12 ! Warum kommt bei dieser Ableitung 12 und nicht 8 heraus, wie es eigentlich sein sollte ?????
3.Bei der Nullstellen/Extremwetbestimmung von 1. kamen ellenlange Zahlenkollonnen heraus, ziemlich aufwendig mit dem Taschenrechner, irgendwelche Tipps, wie man so etwas mit dem TR besser organiesiert....?
Grüße
masaat
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:08 So 16.04.2006 | | Autor: | Disap |
> Hallo,
Hallo masaat234.
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> 1.
> [mm]f(x)=3*x^{4}-12x³+12x²-3=f(x)=x^{4}-4x³+4x²-1=x^{4}-4x³+4x²+0*x-1:(x-1)=x³-3x²+x-1[/mm]
Normalerweise schreibst du immer so schön und ordentlich. Aber das hier widerspricht der eigentlichen mathematischen Norm. Abgesehen von der Überschrift: "Nulsstellbestimmung" 
Wenn es um die Funktion:
[mm] $f(x)=3*x^{4}-12x³+12x²-3$
[/mm]
geht, dann kann man aus dieser nicht einfach
[mm] $f(x)=x^{4}-4x³+4x²-1$
[/mm]
>
> also, die erste Nullstelle ist 1. + es existieren keine
> weiterenm Nullstellen
> ist das samt Ergebnis hier so richtig ?
Nein, die Funktion
$f(x) [mm] =3*x^{4}-12x³+12x²-3$
[/mm]
hat die Nullstellen bei [mm] x_{1,2}=1, x_3=1-\wurzel{2} x_4=1+\wurzel{2}
[/mm]
>
> 2.
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> [mm]f(x)=3*x^{3}[/mm] ; [mm]f'(x)=9*x^{2}[/mm] also
>
> [mm]3*3^{3}=81[/mm] und [mm]f'(x)=9*3^{2}[/mm] auch = 81 aber
>
> [mm]2^{3}=8[/mm] aber [mm]f'(x)=3*2^{2}=![/mm] 12 ! Warum kommt bei dieser
> Ableitung 12 und nicht 8 heraus, wie es eigentlich sein
> sollte ?????
Und was hast du hier gemacht?
GEhts hier immer noch um [mm] f(x)=3*x^{3} [/mm] und [mm] f'(x)=9*x^{2}?
[/mm]
Irgendwie ja nicht, weil der Faktor 3 bei [mm] 2^3 [/mm] ja wegfällt.
Ansonsten kann ich dazu nur sagen
[mm] $3*3^{3}= 9*3^2$
[/mm]
$3*3*3*3 = [mm] \blue{9}*3*3$
[/mm]
$3*3*3*3 = [mm] \blue{3*3}*3*3$
[/mm]
Stimmt also
[mm] 2^3 [/mm] = 2*2*2 = 8
[mm] 3*2^2 [/mm] = 3*2*2 = 12
Die Werte von [mm] f'(x_0) [/mm] und [mm] f(x_0) [/mm] unterscheiden sich oftmals und müssen nicht immer gleich sein.
> 3.Bei der Nullstellen/Extremwetbestimmung von 1. kamen
> ellenlange Zahlenkollonnen heraus, ziemlich aufwendig mit
> dem Taschenrechner, irgendwelche Tipps, wie man so etwas
> mit dem TR besser organiesiert....?
Bitte? Versuchst du da die Extremwerte herauszubekommen für Aufgabe 1? Auch da sind es relativ glatte Zahlen. [mm] x_{E1} [/mm] = 1; [mm] x_{E2}=0; x_{E3}=2
[/mm]
Oder hast du dich bei der Funktion vertippt?
LG
Disap
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| Aufgabe | 1. [mm] f(x)=3*x^{4}-12x³+12x²-3=
[/mm]
f´(x)=12x³-36x²+24x= x(12x²-36x+24)
f´´(x)36x²-72x+24 |
Hallo,
bei dem Wendepunkt
müsste es dann
A) [mm] 1\pm \wurzel{1-2/3} [/mm] sein ?
B) Die Polynomdivision muss ich also mit [mm] "f(x)=3*x^{4}-12x³+12x²-3=" [/mm] durchführen, vorher 3 einfach nur ausklammern und das Ergebnis später wieder mit 3 multiplizieren ?
Grüße
masaat
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Hallo,
dann wäre es dann..
1 [mm] \pm \wurzel{1-2/3}= \bruch{\wurzel{1}}{\wurzel{3}}=\bruch{\wurzel{1}*\wurzel{3}}{\wurzel{3}*\wurzel{3}}=
[/mm]
[mm] \bruch{\wurzel{3}}{3}=1\pm \bruch{1}{3}\wurzel{3}= [/mm] ???
[mm] ????a.)\bruch{4\wurzel{3}}{3} [/mm] b) [mm] \bruch{2\wurzel{3}}{3}?????
[/mm]
bin mir nicht sicher ob das so richtig ist ???
Grüße
masaat
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Hallo,
[mm] \bruch{3}{3}+\bruch{ \wurzel{3}}{3} [/mm] müsste dann doch [mm] \bruch{3+\wurzel{3}}{3}
[/mm]
[mm] \bruch{3}{3}-\bruch{\wurzel{3}}{3} [/mm] und [mm] \bruch{3- \wurzel{3}}{3} [/mm] sein ?
Oder hab ich hier wieder was verdreht ?
Kann man in einer Klausur das Ergebnis dann so stehen lassen, oder muss man die Wurzel unbedingt ziehen und den Wert ausrechnen ?
Grüße
masaat
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:41 So 16.04.2006 | | Autor: | Jette87 |
> Hallo,
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> [mm]\bruch{3}{3}+\bruch{ \wurzel{3}}{3}[/mm] müsste dann doch
> [mm]\bruch{3+\wurzel{3}}{3}[/mm]
>
> [mm]\bruch{3}{3}-\bruch{\wurzel{3}}{3}[/mm] und [mm]\bruch{3- \wurzel{3}}{3}[/mm]
> sein ?
>
>
> Oder hab ich hier wieder was verdreht ?
Nein, aus 1+ [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * [mm] \wurzel{3} [/mm] wird [mm] \bruch{3+ \wurzel{3}}{3}
[/mm]
Du hast schon Recht!
>
> Kann man in einer Klausur das Ergebnis dann so stehen
> lassen, oder muss man die Wurzel unbedingt ziehen und den
> Wert ausrechnen ?
>
Und [mm] \wurzel{3} [/mm] kann man immer so stehen lassen, da alles andere ein ungenaues Ergebnis wäre, aber es wäre egal, ob 1+ [mm] \bruch{\wurzel{3}}{3} [/mm] oder wie oben!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:43 So 16.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo masaat!
![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]") Da hatte sich doch ein (Tipp-)Fehler meinerseits eingeschlichen ... ist aber nun korrigiert!
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:33 So 16.04.2006 | | Autor: | masaat234 |
Kein Problem..
Grüße
masaat
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Hallo,
bei der Polynomdivision hatte ich wohl ein VZ-Fehler
das Ergebnis müsste dann 3(x³-3x +1)
und nochmalige division mit (x-1) =
wäre dann 3(x²-2x-1)
ist das jetzt so richtig ?
Grüße
masaat
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Genau! Nun noch etwas zusammenfassen und evtl. die Wurzel rational machen (also Wurzel aus dem Nenner entfernen).
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
Auch wenn Du zwischenzeitlich das " $1 \ [mm] \pm [/mm] \ ...$ unterschlagen hast.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Das stimmt so nicht! Hier kannst Du lediglich gleichnamig machen und folgendermaßen zusammenfassen (auf einem Bruchstrich schreiben):
