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| Aufgabe | Die Normale von f(x)=- [mm] \bruch{1}{2a^2} [/mm] [mm] x^4 [/mm] + [mm] \bruch{1}{a} [/mm] [mm] x^3 [/mm] im (von 0 verschiedenen) Wendepunkt W schneidet die x-Achse im Punkt P. Berechnen Sie P.
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Anstieg der Normalen = n
Anstieg der Tangente = m
n= -m^-1
Wendepunkt W (a; -[mm] \bruch{a^2}{2} [/mm] + [mm] a^2) [/mm] Stimmt der Wendepunkt?
n=-a^-1
y=nx+r (Wendepunkt eingesetzt und nach r umgestellt)
y=-a^-1 x + [mm] a^2 [/mm] -[mm] \bruch{a^2}{2} [/mm] + 1
y=0
Wie stelle ich um, damit ich den Wert für x erhalte? Oder habe ich mich verrechnet, weil die Gleichung so komisch aussieht?
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Hallo Carolin!
Alles richtig gerechnet bisher. Aber Du kannst ja noch [mm] $-\bruch{a^2}{2}+a^2$ [/mm] zusammenfassen zu [mm] $\bruch{a^2}{2}$ [/mm] .
Damit lautet Deine umzustellende Normalengleichung:
[mm] $y_n [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{a}*x+\bruch{a^2}{2}+1 [/mm] \ = \ 0$
Multipliziere diese Gleichung nun mit $a_$ und rechne anschließend $+x_$ ... fertig!
Gruß vom
Roadrunner
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| Aufgabe | Zusatz zu obiger Frage:
Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks OPW. |
Nullstelle P (0,5 [mm] a^3 [/mm] + a) Oder?
O (0;0) und W (a; 0,5 [mm] a^2 [/mm] )
A=0,5 ob (rechtwinkliges Dreieck, da Normale senkrecht auf W steht)
w=xnullstelle = 0,5 [mm] a^3 [/mm] +a
b= [mm] \wurzel{((a^4):(4) + (a^2)} [/mm]
b= 0,5 [mm] a^2 [/mm] + a Stimmt das?
Und jetzt Satz des Pythagoras [mm] (w^2=o^2 [/mm] + [mm] b^2) [/mm] nach o umstellen und dann o und b in die Fächengleichung (s.oben) einsetzen, oder?
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Hallo Carolin!
> Nullstelle P (0,5 [mm]a^3[/mm] + a) Oder?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig!
> Und jetzt Satz des Pythagoras [mm](w^2=o^2[/mm] + [mm]b^2)[/mm] nach o
> umstellen und dann o und b in die Fächengleichung (s.oben)
> einsetzen, oder?
Irgendwie kann ich dem gerade nicht ganz folgen ... die Hitze? ... ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Verwende die allgemeine Flächenformel [mm] $A_{\Delta} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*g*h_g$
[/mm]
Verwende als Grundseite $g_$ die Strecke [mm] $\overline{OP} [/mm] \ = \ [mm] x_P-x_O [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a^3}{2}+a-0 [/mm] \ = \ ...$ sowie als Höhe [mm] $h_g$ [/mm] den y-Wert des Wendepunktes mit [mm] $y_W [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*a^2$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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Stimmt, is wirklich einfacher.
Dankeschön (auch für die Hilfe in den letzten Monaten....). 
Ihr seid super!!
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