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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:34 Mi 24.05.2006 | | Autor: | Akat |
| Aufgabe | | Hi, ich habe die aufgabe das ich die Gleichung: 0=-2*sin(x)-4*sin(2*x) lösen will. |
Ich habe diese Aufagabe bereits angefangen zu lösen und weiß daher das als möglichkeit 0 und [mm] \pi [/mm] herrauskommt indem ich die gleichung wie folgt umgeformt habe: 0=sin(x)+4*sin(x)*cos(x). Dann habe ich in maple das überprüft und da bekomme ich noch als Lösung: [mm] -arctan(\wurzel{15})+\pi [/mm] und [mm] arctan(\wurzel{15})-\pi. [/mm] Leider reicht mein mathematisches verständnis nicht mehr aus um auf dieses ergebnis zu kommen. kann mir da jemand weiter helfen?
MFG AKat
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:48 Mi 24.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Akat!
Direkt auf diese Lösungen komme ich auch nicht. Aber Du erhältst alle Lösungen, wenn Du aus dem Ausdruck [mm] $\sin(x)+4*\sin(x)*\cos(x) [/mm] \ = \ 0$ den Term [mm] $\sin(x)$ [/mm] ausklammerst und das Prinzip des Nullproduktes anwendest.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:25 Do 25.05.2006 | | Autor: | Akat |
Hey, wenn ich sin(x) ausklammer komm ich trotzdem nur auf 3 lösung. die dritte wäre dann [mm] x=\pi-arccos(1/4). [/mm] Es müssen aber 4 lösungen nach maple herrauskommen und auf die 4. komm ich nun beim besten willen net. Welche fehlt da jetzt noch?
MFG Akat
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:35 Do 25.05.2006 | | Autor: | Disap |
Moin Akat.
Ich rechne mal ein wenig vor:
$ [mm] \sin(x)+4\cdot{}\sin(x)\cdot{}\cos(x) [/mm] = 0 $ ausklammern
$ [mm] \sin(x)(1+4\cdot{}\cos(x)) [/mm] = 0 $ Satz vom Nullprodukt (siehe Loddars Antwort)
Es gilt nun also [mm] $\sin(x) [/mm] = 0$ [mm] \wedge $1+4\cdot{}\cos(x)) [/mm] =0$
sin(x) = 0 [mm] \Rightarrow x_1 [/mm] = 0, [mm] x_2=\pi
[/mm]
[mm] $1+4\cdot{}\cos(x)) [/mm] =0 |-1 |:(4)
[mm] $\cos(x) [/mm] = [mm] -\frac{1}{4} [/mm] |arc cos$
[mm] x_3 \approx [/mm] 1.82 ; [mm] x_4 \approx [/mm] 4.46
Wenn man [mm] x_3 [/mm] gegeben hat, kann man die vierte Nullstelle ausrechnen durch
[mm] $x_4 \approx \pi+(\pi-1.82) [/mm] = [mm] \pi+1.32 [/mm] = 4.46$
Oder wo war da jetzt das Problem? Es gibt vier Nullstellen im Intervall [mm] 2\pi, [/mm] da der Sinus und der Cosinus jeweils zwei Nullstellen in diesem Intervall haben.
> lösung. die dritte wäre dann [mm]x=\pi-arccos(1/4).[/mm] Es müssen
> aber 4 lösungen nach maple herrauskommen und auf die 4.
> komm ich nun beim besten willen net.
Da musst du doch nur noch einmal [mm] \pi [/mm] dazuaddieren, weil die 'Symmetrie' für die Nullstellen beim Cosinus bei [mm] \pi [/mm] liegt. Das kannst du dir am besten
an einem Graphen verdeutlichen.
Ist das so ausführlich genug?
MfG - Disap
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