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Nullstellenberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:49 Di 09.06.2009
Autor: squeeze

Aufgabe
Gegeben sind die Funktionen f mit f(x) = [mm] (x-2)e^x [/mm] und g mit g(x) = (x-2)(x+3) ; x Elemtent R. K Ist das Schaubild von f, G ist das Schaubild von g. Zeigen Sie, dass sich K und G in drei Punkten schneiden.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hey
Wie kann ich die Nullstellen berechen (außer mit dem GTR)
normal setzt man die Funktionen gleich.
Dann bekommt man ja
f(x) = g(x)
[mm] (x-2)e^x [/mm] = (x-2)(x+3)
[mm] e^x [/mm] = x+3
x = ln (x+3)

Wie soll man damit jetzt 3 Nullstellen rausfinden oO?

        
Bezug
Nullstellenberechnung: Näherungsverfahren
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:07 Di 09.06.2009
Autor: Roadrunner

Hallo squeeze,

[willkommenmr] !!



> Wie kann ich die Nullstellen berechen (außer mit dem GTR)
> normal setzt man die Funktionen gleich.

[ok]


> Dann bekommt man ja
> f(x) = g(x)
> [mm](x-2)e^x[/mm] = (x-2)(x+3)

Eine Nullstelle hast Du ja bereits bei [mm] $x_1 [/mm] \ = \ 2$ . Denn ansonsten dürftest Du gar nicht durch diese Klammer teilen.


> [mm]e^x[/mm] = x+3
>  x = ln (x+3)

Diese Gleichung lässt sich nicht geschlossen nach $x \ = \ ...$ umstellen, so dass du hier entweder zeichnerisch vorgehen musst oder ein Näherungsverfahren (wie z.B. das MBNewton-Verfahren) bemühen.


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
        
Bezug
Nullstellenberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:23 Di 09.06.2009
Autor: fred97

Du sollst doch zeigen, dass es 3 Schnittpunkte gibt. Vom Berechnen steht nichts in der Aufgabenstellung.

Ein Schnittpunkt ist (2|0), das hat roadrunner Dir schon gesagt. Du mußt also noch zeigen, dass die Gleichung

                 $ [mm] e^x [/mm]  = x+3$

zwei Lösungen hat.

Setze $f(x) = [mm] e^x [/mm] -(x+3)$

Dann: f(0) = -2<0, f(10) > 0 und f(-10) > 0.

Der Zwischenwertsatz für stetige Funktionen besagt nun:

          f hat eine Nullstelle zwischen -10 und 0 und f hat eine Nullstelle zwischen 0 und 10


FRED



Bezug
                
Bezug
Nullstellenberechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:37 Di 09.06.2009
Autor: squeeze

ok. Das mit der Nährungsweisen berechnung hab ich eigentlich auch ausgeschlossen, da dies doch zu aufwendig für "zeige" ist.
Das mit dem einfachen einsetzen von 3 Werten zum zeigen, dass die Funktion 2x die X-Achse kreuzt ist eine gute Idee gewesen.

Danke!
Bezug
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