Nullstellenberechnung < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:54 Fr 23.01.2009 | | Autor: | vi-chan |
| Aufgabe | diskutieren sie die funktioen f ( periode, nullstellen, extrema,wendepunkt, graph)
a) f ( x) = 3 cos ( 2 x - [mm] \pi/2) [/mm] - 1 |
Also zur Periodenlänge kann man sagen : [mm] \pi
[/mm]
Nullstellenberechnung:
3 cos ( 2 x - [mm] \pi/2) [/mm] = 1
cos ( 2 x - [mm] \pi/2) [/mm] = 1/3
nun komme ich leider nicht weiter... könntet ihr mir helfen.. da war was mit einem k..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:15 Fr 23.01.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Periode stimmt.
Zur Nullstellenberechnung:
[mm] cos(2x-\bruch{\pi}{2})=\bruch{1}{3}
[/mm]
Nun setze zur besseren Übersicht einfach mal [mm] z=2x-\bruch{\pi}{2}.
[/mm]
[mm] cos(z)=\bruch{1}{3}
[/mm]
Das kannst du dir jetzt vielleicht Bildlich vorstellen. Wo erreicht die Kosinusfunktion den Wert [mm] \bruch{1}{3}? [/mm] Das wäre im Intervall [mm] [0;2*\pi] [/mm] an 2 Stellen, die du mit dem Arkussinus [mm] (cos^{-1} [/mm] auf dem Taschenrechner) bestimmen kannst.
Dann erhälst du 2 Werte mit z. Da sich die Funktionswerte immer wiederholen (Periode), kannst du bei beiden Werten noch ein [mm] "+2*k*\pi" [/mm] ranhängen und wieder zurückersetzen. So würde ich es zumindest machen.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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