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Forum "Ganzrationale Funktionen" - Nullstellenberechnung

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Nullstellenberechnung: Tipp

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	20:53 Mi 26.11.2008
Autor:	DjHighlife

Hi,

ich habe folgende Funktion gegeben:

f(x) = [mm] k\*x^{3}-(3\*k [/mm] + 1) [mm] \* [/mm] x

wobei x,k [mm] \varepsilon \IR [/mm]

ich soll die Nullstellen berechnen.

Zuerst würde ich ausmultiplizieren, also:

f(x) = [mm] kx^{3}-3kx-x [/mm]

dann würde ich ein x ausklammern also:

f(x) = [mm] x(kx^{2}-3k-1) [/mm]

somit ist die 1. NST: x=0

Jetzt weis ich aber nicht weiter, was ich mit [mm] kx^{2}-3k-1 [/mm] weiter machen soll?

Mitternachtsformel geht ja nicht, vll. die Polynomdivison??

mfg, michael

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Bezug

Nullstellenberechnung: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	21:02 Mi 26.11.2008
Autor:	schachuzipus

Hallo Michael,

> Hi,
>
> ich habe folgende Funktion gegeben:
>
> f(x) = [mm]k\*x^{3}-(3\*k[/mm] + 1) [mm]\*[/mm] x
>
> wobei x,k [mm]\varepsilon \IR[/mm]
>
> ich soll die Nullstellen berechnen.
>
> Zuerst würde ich ausmultiplizieren, also:
>
> f(x) = [mm]kx^{3}-3kx-x[/mm]
>
> dann würde ich ein x ausklammern also:
>
> f(x) = [mm]x(kx^{2}-3k-1)[/mm]

Du kannst ja auch direkt zu Beginn x ausklammern ... ;-)

>
> somit ist die 1. NST: x=0

Jo!

>
> Jetzt weis ich aber nicht weiter, was ich mit [mm]kx^{2}-3k-1[/mm]
> weiter machen soll?

für k=0 steht in der Klammer nur noch -1, das ist [mm] \neq [/mm] 0

Für [mm] k\neq [/mm] 0 kannst du k ausklammern und bekommst: [mm] $kx^2-3k-1=0\gdw k\cdot{}\left(x^2-3-\frac{1}{k}\right)=0\Rightarrow x^2-3-\frac{1}{k}=0$ [/mm]

Da mache mal weiter ...

>
> Mitternachtsformel geht ja nicht, vll. die
> Polynomdivison??

Nee, keine schweren Geschütze auffahren ;-)

>
> mfg, michael
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

LG

schachuzipus