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| Aufgabe | | Bestimme die Nullstellen der Funktion f. |
f(x)= [mm] (x^4-16)(2x+1)^2 [/mm]
Könnte hier einen Tipp gebrauchen. Danke im vorraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:06 Mi 15.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Zwei Produkte sind Null, wenn ein Produkt Null ist.
Wann ist das erste und wann ist das zweite Produkt Null?
DieAcht
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Kann es sein, dass man diese Aufgabe mit der Polynomdivision rechnen muss? Könnte mir dann jmd davon den Lösungsweg sagen?
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Hallo,
> Kann es sein, dass man diese Aufgabe mit der
> Polynomdivision rechnen muss?
Nein, lies mal die Antwort von Acht.
Die hat er ja nicht zum Spaß oder um dich zu verarschen geschrieben.
Untersuche beide Faktoren auf Nullstellen...
> Könnte mir dann jmd davon
> den Lösungsweg sagen?
Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:24 Mi 15.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Stelle bitte deine Fragen als Fragen und nicht als Mitteilungen 
> Kann es sein, dass man diese Aufgabe mit der
> Polynomdivision rechnen muss? Könnte mir dann jmd davon
> den Lösungsweg sagen?
Wie kommst du denn dadrauf?
Die Polynomdivision wird nicht umsonst auch Partialdivision genannt. Es geht um die Division von Termen.
Laut deiner Aufgabenstellung im Anfangspost geht es bei dir um zwei Produkte.
[mm] (x^4-16)(2x+1)^2
[/mm]
Berechne also die Nullstellen von den Produkten:
[mm] x^4-16=0
[/mm]
[mm] (2x+1)^2=0
[/mm]
Gruß
DieAcht
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OK bei dem ersten Term ist die Lösung 2. Aber wie funktioniert der zweite Term?
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Hallo,
Stichwort:"Binomische Formel"
[mm] (2x+1)^2=0 [/mm]
Solltest du von gehört haben , braucht man immer wieder. Sagt dir das etwas ?
EDIT: Hier kann man aber auch durch reines Schauen sehen , was die Lösung ist.
Wann wird das Ganze 0 ? Wenn du für x=.. was einsetzt?
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0,5 natürlich. Jetzt habe ich es verstanden danke.
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Hallo nochmal,
> 0,5 natürlich.
Natürlich!
Probe: 2*0,5+1=1+1=2
Blöde Vorzeichen 
Noch ein Weg, der die (3.) bin. Formel nutzt:
[mm](x^4-16)(2x+1)^2=(x^2+4)(x^2-4)(2x+1)(2x+1)[/mm]
[mm]=(x^2+4)(x+2)(x-2)(2x+1)(2x+1)[/mm]
Da [mm]x^2+4>0[/mm] für alle [mm]x\in\IR[/mm], beißt der erste Faktor nicht, die anderen Faktoren kannst du böse angucken und die NSTen ablesen
> Jetzt habe ich es verstanden danke.
Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:35 Mi 15.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> OK bei dem ersten Term ist die Lösung 2.
Nein, denn es gilt:
[mm] x^4-16=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow x^4=16
[/mm]
[mm] \Rightarrow x=\pm\sqrt[4]{16}=\pm2
[/mm]
> Aber wie funktioniert der zweite Term?
Du brauchst hier übrigens keine binomische Formel, denn es geht wie davor
Zwei Produkte sind Null, wenn eins der Produkte Null ist.
Hier gilt:
[mm] (2x+1)^2=(2x+1)*(2x+1)
[/mm]
Also kümmerst du dich nur noch um folgende Gleichung:
$2x+1=0$
Was sind also die Nullstellen?
Gruß
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:00 Mi 15.01.2014 | | Autor: | pc_doctor |
Hallo,
0,5 stimmt nicht.
2x+1 = 0
Schreib mal deinen Weg auf , wie du das umformen würdest.
Du bist sehr nah dran an dem richtigen Eregbnis.
Du kannst außerdem prüfen , ob deine 0,5 richig sind , indem du das in die Gleichung einsetzt:
2*(0,5) + 1 = 0
1 + 1 [mm] \neq [/mm] 0
Forme ganz stur um.
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Schuldiung -0,5 meinte ich natürlich
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:40 Mi 15.01.2014 | | Autor: | pc_doctor |
Hallo,
ja die Nullstelle der Gleichung 2x+1=0 ist -0,5.
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> Hallo,
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> ja die Nullstelle der Gleichung 2x+1=0 ist -0,5.
Hallo,
auch hier eine kleine begriffliche Korrektur:
Eine Gleichung hat keine Nullstellen, sondern
allenfalls Lösungen ...
LG , Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:13 Mi 15.01.2014 | | Autor: | pc_doctor |
Hallo Al,
du hast selbstverständlich Recht.
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> Zwei Produkte sind Null, wenn eins der Produkte Null ist. ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Hallo DieAcht,
ich glaub, ich muss da doch mal ein bisschen reklamieren.
Betrachten wir beispielsweise die zwei Produkte
$\ [mm] P_1\ [/mm] =\ 5*3$
$\ [mm] P_2\ [/mm] =\ 7*0$
Eines der Produkte ist gleich Null, nämlich [mm] P_2 [/mm] .
Nach obiger Behauptung müssten nun beide Produkte
gleich Null sein.
Was meinst du dazu ?
LG , Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:52 Mi 15.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo AI,
Du hast natürlich Recht.
Richtig: Ein Produkt ist immer genau dann null, wenn mindestens einer der Faktoren null ist.
Gruß
DieAcht
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