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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:05 So 21.05.2006 | | Autor: | Souljha |
| Aufgabe | Geben Sie alle Nullstellen der Funktion f im Intervall [-5;10] an
f(x)=1,2+2*sin(x) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi,
ich habe nun diese Funktion nach x aufgelöst und habe folgendes herausbekommen:
x= arc sin (-3/5)
Wie muss ich nun weiter vorgehen um die restlichen Nullstellen heraus zu bekommen?
Gruß,
Souljha
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:14 Mo 22.05.2006 | | Autor: | Infinit |
Hallo Souljha,
den Haupteil der Arbeit hast Du ja schon gemacht und das auch richtig. Im Bogenmaß ausgedrückt ergibt die Auflösung Deiner Gleichung zum Finden der Nullstelle einen Wert von -0,643. Du musst Dir jetzt nur noch klar machen, dass der Sinus eine Funktion ist, die eine Periode von 360 Grad oder [mm] 2 \pi [/mm] aufweist. Addierst oder subtrahiest Du diesen Wert von Deiner ersten Lösung, die man auch als Hauptlösung bezeichnet, so ändert sich aufgrund der Periodizität des Sinus nichts an der Richtigkeit der Gleichung. Die Gleichung ist also auch gelöst für Werte von $$ -0,643 + k [mm] \cdot [/mm] 2 [mm] \pi [/mm] . $$
Also ziehst Du einfach Vielfache von [mm] 2 \pi [/mm] von der Hauptlösung ab oder addierst sie dazu. Alle Werte, die sich daraus ergeben und in dem Intervall liegen, dass Du angegeben bekommen hast, sind dann auch Nullstellen dieser Gleichung.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:03 Mo 22.05.2006 | | Autor: | Souljha |
Ok, nun bekomme ich als Nullstellen die Werte-0,644 und 5,640 raus.
Wie komm ich nun aber auf die anderen zwei Werte und zwar brauch ich ja noch die Nullstellen, die in der Periode liegen?
Im Lösungsteil steht dort als Ergebnis: -2,498 und 3,785
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:16 Mo 22.05.2006 | | Autor: | Souljha |
Ok, die Frage hat sich erleidgt. Bin auf die Werte gekommen.
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