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Nullstellen von Polynom in IC: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:01 Di 09.01.2007
Autor: mathedepp_No.1

Aufgabe
Sei P(z) = [mm] z^3-(5-3i)z^2+(11-4i)z-7+i [/mm]

z=1 und  z=1+i seien zwei Nullstellen. Berechnen Sie die übrigen.

hallo zusammen,

komm nicht so ganz klar mit dieser Aufgabe.

Wie muss ich vorgehen, wenn ich jetzt wie in dem Fall zwei Nullstellen kenne, um die anderen herauszubekommen??

VIele Grüße, der mathedepp_No.1

        
Bezug
Nullstellen von Polynom in IC: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:28 Di 09.01.2007
Autor: schachuzipus

Moin

wie kann denn z=0 eine Nullstelle sein?

Ist das denn korrekt?

z=1+i ist eine, die sollte man doch dann abspalten können per Polynomdivision: p(z)=(z-(1+i))*q(z) mit grad(q(z))=grad(p(z))-1

Dann die Nullstellen von q(z) ermitteln, oder?


Gruß

schachuzipus

Bezug
        
Bezug
Nullstellen von Polynom in IC: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:52 Di 09.01.2007
Autor: zahlenspieler


> Sei P(z) = [mm]z^3-(5-3i)z^2+(11-4i)z-7+i[/mm]
>  
> z=1 und  z=1+i seien zwei Nullstellen. Berechnen Sie die
> übrigen.
>  hallo zusammen,
>
> komm nicht so ganz klar mit dieser Aufgabe.
>  
> Wie muss ich vorgehen, wenn ich jetzt wie in dem Fall zwei
> Nullstellen kenne, um die anderen herauszubekommen??

Ist [mm] $\alpha \in \IC$ [/mm] Nullstelle von $P$, dann ist [mm] $z-\alpha$ [/mm] Teiler von $P$. Du teilst also $P$ durch $(z -1)(z-1-i)$.
Mfg
zahlenspieler

Bezug
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