Nullstellen von Integralen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:10 Mi 24.01.2007 | | Autor: | yvypivi |
| Aufgabe | Gegeben: f(x)= [mm] (x^2-1) [/mm] (1/2x-1)
a) Berechne den Flächeninhalt der vom Graph zu f und der x- Achse im Intervall [-2;2] eingeschlossen wird.
dazu: Kurvendiskussion |
Hallo zusammen!
Habe mich hier eingeloggt, da ich momentan wegen Kur nicht in die Schule kann /darf und ein großes Matheproblem habe. jetzt bin ich mir nicht sicher, wie ich die Aufgabe lösen soll, mit Produktregel zuerst oder Integrale ausrechnen? Wir haben nämlcih normalerweise im Moment das Thema Integralrechnung und alle Aufgaben mit Integralen oder der geometrischen Version (Trapezformel) ausgerechnet.
Vielleicht weiß ja jemand wie ich auf eine korrekte Kurvendiskussion komme und die gestellte Aufgabe beantworten kann!
Es wäre schön wenn es mir jemand verständlich erklären kann.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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[mm] $\rmfamily \text{Hi,}$
[/mm]
> Gegeben: f(x)= [mm](x^2-1)[/mm] (1/2x-1)
> a) Berechne den Flächeninhalt der vom Graph zu f und der
> x- Achse im Intervall [-2;2] eingeschlossen wird.
> dazu: Kurvendiskussion
> Hallo zusammen!
> Habe mich hier eingeloggt, da ich momentan wegen Kur nicht
> in die Schule kann /darf und ein großes Matheproblem habe.
> jetzt bin ich mir nicht sicher, wie ich die Aufgabe lösen
> soll, mit Produktregel zuerst oder Integrale ausrechnen?
[mm] $\rmfamily \text{Du sollst ja anscheinend differenzieren \underline{und} integrieren.}$
[/mm]
> Wir haben nämlcih normalerweise im Moment das Thema
> Integralrechnung und alle Aufgaben mit Integralen oder der
> geometrischen Version (Trapezformel) ausgerechnet.
> Vielleicht weiß ja jemand wie ich auf eine korrekte
> Kurvendiskussion komme
[mm] $\rmfamily \text{Interessant formuliert, was weißt du denn über eine Kurvendiskussion? Was sind allgemein die/einige Schritte?}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Ich kann mir nicht vorstellen, dass du da drüber nichts weißt.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Weißt du, wie man das Produkt ableitet?}$
[/mm]
> und die gestellte Aufgabe
> beantworten kann!
> Es wäre schön wenn es mir jemand verständlich erklären
> kann.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
[mm] $\rmfamily \text{Gruß, Stefan.}$
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:29 Mi 24.01.2007 | | Autor: | yvypivi |
Danke für deine Antwort! Ableitung von produkten haben wir schon gemacht, ich habe auch bereits damit rumgerechnet, nur was mich verwirrt hatte waren die komischen Zahlen die am Ende rauskamen, was eigtl untypisch ist für die Aufgaben unserer Lehrerin.
Klar weiß ich wie man eine Kurvendiskussion durchführt, nur bei dieser Aufgabe hat es mich verwirrt und vor allem die Aufgabe a)....wie kann man einen eingschlossenen Flächeninhalt ausrechnen??? Muss ich dann nur das Integral von -2 bis 2 von [mm] (x^2-1)(1/2x-1)dx [/mm] ausrechnen? oder in mehrere Teile teilen also auch von 0 bis 1 oder -1 bis 2 usw??? (weil eine Freundin hat das so gemacht)
Sorry für die vielen dummen Fragen, bin so unsicher in Mathe 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:15 Mi 24.01.2007 | | Autor: | chrisno |
> Danke für deine Antwort! Ableitung von produkten haben wir
> schon gemacht, ich habe auch bereits damit rumgerechnet,
> nur was mich verwirrt hatte waren die komischen Zahlen die
> am Ende rauskamen, was eigtl untypisch ist für die Aufgaben
> unserer Lehrerin.
> Klar weiß ich wie man eine Kurvendiskussion durchführt,
Am besten rechnest Du hier vor, dann schaut das meistens auch jemand nach.
> nur bei dieser Aufgabe hat es mich verwirrt und vor allem
> die Aufgabe a)....wie kann man einen eingschlossenen
> Flächeninhalt ausrechnen??? Muss ich dann nur das Integral
> von -2 bis 2 von [mm](x^2-1)(1/2x-1)dx[/mm] ausrechnen? oder in
> mehrere Teile teilen also auch von 0 bis 1 oder -1 bis 2
> usw??? (weil eine Freundin hat das so gemacht)
> Sorry für die vielen dummen Fragen, bin so unsicher in
> Mathe
Das hängt so ein bischen davon ab, wie ihr Flächeninhalt definiert habt. Gibt es negative Flächeninhalte? Meistens entscheidet man sich, das Flächeninhalte nur positiv sein können. Dann gibt es einen Unterschied zwischen Flächeninhalt und Integral. Beim Integral zählt alles unter der x-Achse negativ. Zeichne und berechne mal [mm] $\int_{-1}^1 [/mm] x dx$ Beim Integral kommt Null heraus, aber die beiden Dreiecke haben einen Flächeninhalt. Darum muß man zur Berechnung des Flächeninhalts immer nachschauen, wo der Funktionsgraf die x-Achse kreuzt, also die Nullstellen bestimmen (das ist etwas vereinfacht dargestellt).
Dann mußt Du alle Integrale, vonder unteren Grenze bis zur ersten Nullstelle, von dieser zur nächsten Nullstelle usw. bis zur oberen Grenze berechnen. Manche davon ergeben negative Werte, manche positive. Alle Minuszeichen weglassen (Beträge nehmen) und addieren. Das ist dann der Flächeninhalt.
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