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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:13 Sa 21.07.2007 | | Autor: | Jana1972 |
| Aufgabe | Wie lauten die Nullstellen zu folgender Funktion:
[mm] exp(-x^2/1+x^2)*(x-3)/(2x^2+17) [/mm] |
Ich vermute, man muss den Logarithmus auf die gesamte Funktion anwenden. Jedoch stünde dann der zweite Term im Log...
Vielen Dank für Eure Hilfe!
LG
Jana
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:18 Sa 21.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jana!
Schreiben wir Deine Funktion in Bruchschreibweise: $f(x) \ = \ [mm] \bruch{\exp\left(-\bruch{x^2}{1+x^2}\right)*(x-3)}{2x^2+17} [/mm] \ = \ 0$
Und ein Bruch ist genau dann gleich Null, wenn der Zähler gleich Null ist:
[mm] $\exp\left(-\bruch{x^2}{1+x^2}\right)*(x-3) [/mm] \ = \ 0$
Nun wenden wir das Prinzip des Nullproduktes an, nach dem ein Produkt genau dann gleich Null, wenn (mind.) einer der Faktoren Null wird:
[mm] $\exp\left(-\bruch{x^2}{1+x^2}\right) [/mm] \ = \ 0$ oder $(x-3) \ = \ 0$
Was weißt Du denn über die [mm] $\exp$-Funktion, [/mm] kann diese Null werden? Gibt es hier also Lösungen in [mm] $\IR$ [/mm] ?
Und die 2. Gleichung ist ja schnell umgestellt ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:32 Sa 21.07.2007 | | Autor: | Jana1972 |
Hi Loddar,
vielen Dank für Deine Antwort!!! Jetzt sieht das gleich ganz einfach aus 
Dir ein schönes Wochenende!
Lg
Jana
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