Nullstellen "erraten" < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:48 Mi 23.11.2011 | | Autor: | Phil92 |
Hallo,
ich soll eine Linearfaktorzerlegung mittels Polynomdivision bestimmen. Jetzt stockt es bei mir schon bei dem Punkt, dass ich ja - um die Polynomdivision durchführen zu können - erst ein Mal eine Nullstelle brauche. Man sagt immer, man soll diese NST einfach erraten, also z.B. ist sie ein Teiler des Absolutgliedes. Ist es bei mir aber nicht... Wie könnte ich die NST trotzdem herausbekommen, damit ich die Polynomdivision überhaupt erst starten kann? Meine Funktion:
[mm] z^4+2,5z^3-5,5z^2-10z+6
[/mm]
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Hallo, die 2 gefällt dir wohl nicht, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:56 Mi 23.11.2011 | | Autor: | Phil92 |
Oha :s Da hab ich mich wohl verrechnet. Sry ^^ Mal schauen. Jetzt sollte es ja klappen. Danke trotzdem
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:07 Mi 23.11.2011 | | Autor: | Phil92 |
Wenn ich also nun durch (x-2) teile komme ich ja auf eine neue Funktion, nämlich
[mm] z^3+4,5z^2+3,5z-3
[/mm]
Muss ich jetzt wieder raten (und das immer so weiter) bis ich alle meine Linearfaktoren zusammen habe?
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> Wenn ich also nun durch (x-2) teile komme ich ja auf eine
> neue Funktion, nämlich
>
> [mm]z^3+4,5z^2+3,5z-3[/mm]
>
> Muss ich jetzt wieder raten (und das immer so weiter) bis
> ich alle meine Linearfaktoren zusammen habe?
Hallo,
Du "mußt" nicht unbedingt, für Gleichungen 3.Grades gibt es prinzipiell ein Lösungsverfahren - welches aber niemand vewendet.
Mit raten bist Du hier, wo es ganzzahlige Lösungen gibt, schneller.
Du mußt auch nur noch einmal raten, denn nach der nächsten Polynomdivision hast Du ein Polynom 2.Grades, dessen Nullstellenbestimmung ja ds Lösen einer quadratischen Gleichung ist.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:57 Mi 23.11.2011 | | Autor: | Phil92 |
Wie kann ich denn von einer komplexen Gleichung eine NST bestimmen durch raten?
[mm] z^4-iz^3-z^2+iz
[/mm]
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Hallo Phil92,
> Wie kann ich denn von einer komplexen Gleichung eine NST
> bestimmen durch raten?
>
> [mm]z^4-iz^3-z^2+iz[/mm]
Versuche dieses Polynom in z durch Ausklammern in Faktoren zu zerlegen:
[mm]z^4-iz^3-z^2+iz=\left(z^{4}-iz^{3}\right)-\left(z^{2}-iz\right)=z^{3}*\left(z-i\right)-z*\left(z-i\right)=\left(z^{3}-z\right)\left(z-i\right)[/mm]
Den Ausdruck [mm]z^{3}-z[/mm] kannst Du noch weiter zerlegen.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:20 Mi 23.11.2011 | | Autor: | Phil92 |
Das einzige, was mir noch einfällt, wäre:
[mm] (z^2(z-1))(z-i)
[/mm]
Jetzt hab ich mich aber selber so verwirrt, das ich jetzt gar nicht mehr weiß, wie ich daraus jetz die NST ableiten soll :s
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Hallo Phil92,
> Das einzige, was mir noch einfällt, wäre:
>
> [mm](z^2(z-1))(z-i)[/mm]
>
Das muss doch lauten:
[mm]z(z^{\blue{2}}-1)(z-i)[/mm]
> Jetzt hab ich mich aber selber so verwirrt, das ich jetzt
> gar nicht mehr weiß, wie ich daraus jetz die NST ableiten
> soll :s
Setze die einzelnen Faktoren gleich 0.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:43 Mi 23.11.2011 | | Autor: | Phil92 |
Klar. Es müsste natürlich [mm] z(z^2-1)(z-i) [/mm] lauten.
Meinst du, ich soll nun z = 0 setzen? Dann bliebe am Ende übrig: i
ist i nun meine NST?
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Hallo Phil92,
> Klar. Es müsste natürlich [mm]z(z^2-1)(z-i)[/mm] lauten.
>
> Meinst du, ich soll nun z = 0 setzen? Dann bliebe am Ende
> übrig: i
>
> ist i nun meine NST?
Setze nacheinander [mm]z=0, \ z^{2}-1=0, \ z-i=0[/mm]
Aus diesen 3 Gleichungen erhältst Du die NST.
Gruss
MathePower
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> Hallo, die 2 gefällt dir wohl nicht, Steffi
Mir gefällt sie auch nicht!
EDIT: Ich hab' mich umentschieden. Sie gefällt mir doch!
Gruß v. Angela
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