Nullstellen bei einem Polynom < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:05 Do 23.11.2006 | | Autor: | Fahim |
Hallo Leute,
kann mir evtl. jemand sagen woran man an einem Polynom erkennen kann, dass es keine Nullstellen besitzt?
Ich bedanke mich im Voraus für eure Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:27 Do 23.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
es gibt nur ein paar Kriterien: Polynom ungeraden Grades hat mindestens eine Nst, und immer ne ungerade Zahl von Nullstellen (doppelte Nst. auch doppelt gezählt)
komplexe Nullst, gibts soviele wie der Grad,
und Polynome mit geradem Grad haben 0 oder ne grade Zahl von Nullstellen.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:18 Do 23.11.2006 | | Autor: | peter_d |
Hallo.
Hab noch eine Anmerkung.
Man beachte den Fundametalsatz der Algebra.
Auch wenn er nicht den Körper der komplexen Zahlen anspricht, dass er die reellen Zahlen meint, sagt er auch nicht 
Schönen abend noch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:22 Sa 25.11.2006 | | Autor: | Fahim |
Danke für eure Antworten. Nun komme ich leider etwas durcheinander... kann mir jemand ein Beispiel für eine komplexe Nullstelle nennen oder eine Funktion? Habe wohl irgendwie das Thema komplexe Zahlen verschlafen :)
Vielen Dank im Voraus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:39 Sa 25.11.2006 | | Autor: | peter_d |
[mm] $\text{Nimm doch einfach die Funktion }0 [/mm] = [mm] x^2+2$
[/mm]
[mm] $\text{Die hat in }\mathbb{R}\text{ keine Lösung.}$
[/mm]
[mm] $\text{Nun betrachte das ganze in }\mathbb{C}\text{ : }$
[/mm]
[mm] $\begin{array}{crcl}
& 0 & = & x^2+2 \\
\gdw & -2 & = & x^2
\end{array}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow x_{1,2} [/mm] = [mm] \pm\sqrt{-2} [/mm] = [mm] \pm \sqrt{-1}\cdot\sqrt{2} [/mm] = [mm] \begin{array}{c} \pm\ i\cdot\sqrt{2} \\\hline\hline\end{array}$
[/mm]
[mm] $\text{\emph{\rmfamily Viel Spaß!\/}}$
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:33 So 26.11.2006 | | Autor: | Fahim |
Super vielen Dank :)
Nun erklärt sich einiges für mich :)
Wünsche euch noch einen schönen Sonntag
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