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| Aufgabe | Ermitteln Sie die Anzahl der Schnittpunkte des Graphen von f(x) mit der x-Achse in Abhängigkeit von a und geben Sie deren Koordinaten an!
[mm] f(x)=a\*ln(x^2+a)-a [/mm] (a>0) |
Also ich hab da ein Problem. Und zwar müsste ich hier bei dieser Aufgabe einfach die Funktion 0 setzen und am Ende hätte ich 2 Nullstellen, bloß ist mein Problem, dass ja a größer als Null sein muss und wenn ich mir jetzt ein Bsp. im GTR anschaue mit a=3 dann hat diese Funktion überhaupt keine NST.
Also das sind meine NST die ich rausbekommen habe:
[mm] x1=\wurzel{e - a}
[/mm]
[mm] x2=-\wurzel{e - a}
[/mm]
Und dann kommt auch noch mein nächstes Problem, dass ich nicht weiß, wie es dann weitergeht und ich die Anzahl der Schnittpunkte mit der x-Achse rausbekomme, oder wie ich das Beweisen soll.
Es wäre echt toll, wenn mir da jemand weiterhelfen könnte.
LG Leni-chan
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:11 Mo 22.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Leni
> Ermitteln Sie die Anzahl der Schnittpunkte des Graphen von
> f(x) mit der x-Achse in Abhängigkeit von a und geben Sie
> deren Koordinaten an!
>
> [mm]f(x)=a\*ln(x^2+a)-a[/mm] (a>0)
> Also ich hab da ein Problem. Und zwar müsste ich hier bei
> dieser Aufgabe einfach die Funktion 0 setzen und am Ende
> hätte ich 2 Nullstellen, bloß ist mein Problem, dass ja a
> größer als Null sein muss und wenn ich mir jetzt ein Bsp.
> im GTR anschaue mit a=3 dann hat diese Funktion überhaupt
> keine NST.
> Also das sind meine NST die ich rausbekommen habe:
>
> [mm]x1=\wurzel{e - a}[/mm]
> [mm]x2=-\wurzel{e - a}[/mm]
Du hast nur nicht gemerkt, dass du schon fertig bist! Richtig hast du festgestellt ,dass es für a=3 keine Nullstelle gibt.
und 2 Nullstellen hast du auch rausgekriegt! aber die gibts ja nur wenns die Wurzeln gibt, also das was drunter steht größer oder gleich 0 ist.
also danach 0 Nullstellen davor 2 Nullstellen, und wenn es genau o ist?
Das musst du jetzt nur noch schön hinschreiben mit Ungl. für a:
Für 0<a< ? 2 Nst.
für a= 1Nst
für a>? keine Nst.
Du siehst, die eigentliche Arbeit hast du schon geleistet!
Gruss leduart
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