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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:57 Mi 05.05.2010 | | Autor: | lalalove |
Hallo!!
WIe bestimmt man die Nullstellen bei solchen Gleichungen?
f(x) = [mm] x^{3} [/mm] + [mm] 3x^{2} [/mm] +2
f(x) = [mm] \bruch{1}{3}x^{3} -2x^{2} [/mm] +3x+1
Hier kann ich ja weder die pq-Formel anwenden,
noch irgendwie Ausklammern. (?)
Polynomdivision oder so geht auch nicht oder?
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Hallo,
> f(x) = [mm]x^{3}[/mm] + [mm]3x^{2}[/mm] +2
>
> Hier kann ich ja weder die pq-Formel anwenden,
> noch irgendwie Ausklammern. (?)
> Polynomdivision oder so geht auch nicht oder?
nein du musst hier tatsächlich erst mal eine Nullstelle "raten". Wenn du eine Nullstelle [mm] x_{1} [/mm] kennst, dann kannst du die Polynomdivision mit (x - [mm] x_{1}) [/mm] anwenden, und das verbleibende quadratrische Polynom mit p,q-Formel lösen.
Probiere erst mal mit positiven und negativen Teilern von 2...
Gruss Christian
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Hast recht, ich hab mir das mal geplottet. Das scheint mir für 10.Klasse Gymnasium ganz schön heftig zu sein!
Gruss Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:09 Mi 05.05.2010 | | Autor: | lalalove |
[mm] x_{n+1} [/mm] = [mm] x_{n} [/mm] - [mm] \bruch{f(x_{0})}{f'(_{x_0})}
[/mm]
[mm] x_{0} [/mm] = -3
[mm] x_{n+1} [/mm] = -3 [mm] -\bruch{-3^{3}+ 3*(-3^{2})+2}{3*(-3) +6*(-3)}
[/mm]
[mm] x_{1} [/mm] = -3- [mm] \bruch{-27+27+2}{-9-18} [/mm] = -3 [mm] -\bruch{2}{-27} [/mm] = -3 [mm] +\bruch{2}{27} [/mm] =- [mm] \bruch{81}{27} [/mm] + [mm] \bruch{2}{27} [/mm] = [mm] -\bruch{79}{27} [/mm] = -2,92
So richtig? [mm] o_O
[/mm]
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> [mm]x_{n+1}[/mm] = [mm]x_{n}[/mm] - [mm]\bruch{f(x_{0})}{f'(_{x_0})}[/mm]
>
nicht ganz, denn:
> [mm]x_{0}[/mm] = -3
> [mm]x_{n+1}[/mm] = -3 [mm]-\bruch{(-3)^{3} + 3*(-3^{2})+2}{3*(-3)\red{^2} +6*(-3)}[/mm]
>
> [mm]x_{1}[/mm] = -3- [mm]\bruch{-27+27+2}{\red{27}-18}[/mm] = -3 [mm]-\bruch{2}{\red9}[/mm] =
= -[mm]\bruch{27}{9}[/mm] - [mm]\bruch{2}{9}[/mm] =
> [mm]-\bruch{29}{9}[/mm]
>
> So richtig? [mm]o_O[/mm]
Wenn du Ableitungen kennst, hast du aber nicht 10.KLasse Mathe-Background oder? Ich würde dann übrigens noch ein paar weitere Iterationsschritte machen...
Gruss Christian
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Cardanischen Formeln