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Hallo Zusammen ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
ich über gerade mit Aufgaben aus einem Mentorbuch, leider habe ich die Lösungen nicht mitkopiert...
Ich denke, dass das zwei Aufgaben sind, in denen ich einen Fehler haben muss, ich muss nämlich aus einer negativen Zahl eine Wurzel ziehen:
(1) f(x)= (1-2x)*(x-2)
---> Ich habe die jetzt einfach ausmultipliziert
[mm] -2x^{2}+5x+2=0
[/mm]
[mm] -2x^{2}+5x+2+6,25-6,25-2=0
[/mm]
[mm] (-2x+2,5)^{2}+4,25=0 [/mm]
[mm] (-2x+2,5)^{2}=-4,25 [/mm] ----> daraus kann ich ja nicht die Wurzel ziehen ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]") .
(2) [mm] f(x)=x^{3}-5x^{2}+6x
[/mm]
[mm] x*(x^{2}-5x+6) [/mm] ---> x=0 und [mm] x^{2}-5x+6=0
[/mm]
Da komme ich wieder auf ein negatives Ergebnis:
[mm] (x-2,5)^{2}=-12,25 [/mm] ---> Und daraus kann ich ja wieder keine Wurzel ziehen.
Wo liegen meine Fehler?
Liebe Grüße
Sarah 
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Hallo Sarah,
> Hallo Zusammen ,
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>
> ich über gerade mit Aufgaben aus einem Mentorbuch, leider
> habe ich die Lösungen nicht mitkopiert...
>
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> Ich denke, dass das zwei Aufgaben sind, in denen ich einen
> Fehler haben muss, ich muss nämlich aus einer negativen
> Zahl eine Wurzel ziehen:
>
>
> (1) f(x)= (1-2x)*(x-2)
>
> ---> Ich habe die jetzt einfach ausmultipliziert
Uff, das macht doch kein Mensch 
Jedermann und -frau versucht doch immer, wenn möglich, zu faktorisieren, um Nullstellen abzulesen
Ein Produkt ist genau dann =0, wenn (mindestens) einer der Faktoren =0 ist
Also [mm] $(1-2x)(x-2)=0\gdw [/mm] 1-2x=0 \ [mm] \text{oder} [/mm] \ x-2=0$ ...
>
> [mm] $-2x^{2}+5x\red{-}2=0$
[/mm]
Hier hat der Fehlerteufel schon zugeschlagen: [mm] $1\cdot{}(-2)=-2$ [/mm]
>
> [mm]-2x^{2}+5x+2+6,25-6,25-2=0[/mm]
> [mm](-2x+2,5)^{2}+4,25=0[/mm]
> [mm](-2x+2,5)^{2}=-4,25[/mm] ----> daraus kann ich ja nicht die
> Wurzel ziehen .
Bevor du ergänzt, solltest du die Gleichung mit [mm] $-\frac{1}{2}$ [/mm] multiplizieren, damit der Leitkoeffizient (der vor dem [mm] x^2) [/mm] zu 1 wird!
>
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> (2) [mm]f(x)=x^{3}-5x^{2}+6x[/mm]
>
> [mm]x*(x^{2}-5x+6)[/mm] ---> x=0 und oder!! [mm]x^{2}-5x+6=0[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Da komme ich wieder auf ein negatives Ergebnis:
>
>
> [mm](x-2,5)^{2}=-12,25[/mm]
Das hast du falsch ergänzt!
[mm] $x^2-5x+6=0\gdw (x-2,5)^2-2,5^2+6=0\gdw (x-2,5)^2-0,25=0$, [/mm] also [mm] $(x-2,5)^2=0,25$ [/mm] bzw. "besser" mit Brüchen [mm] $\left(x-\frac{5}{2}\right)^2=\frac{1}{4}$ [/mm]
> ---> Und daraus kann ich ja wieder
> keine Wurzel ziehen.
>
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> Wo liegen meine Fehler?
Beim Rechnen (hier zumindest)
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>
>
> Liebe Grüße
>
> Sarah
LG
schachuzipus
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Hallo schachuzipus ,
Danke für deine Antwort - mir ist mal wieder einiges klarer geworden:
> > (1) f(x)= (1-2x)*(x-2)
> Ein Produkt ist genau dann =0, wenn (mindestens) einer der
> Faktoren =0 ist
>
> Also [mm](1-2x)(x-2)=0\gdw 1-2x=0 \ \text{oder} \ x-2=0[/mm] ...
Das ist ja ganz einfach... [mm] x_{1}=0,5 [/mm] und [mm] x_{2}=2
[/mm]
Wenn das jetzt nicht stimmt .
> > [mm](x-2,5)^{2}=-12,25[/mm]
>
> Das hast du falsch ergänzt!
>
> [mm]x^2-5x+6=0\gdw (x-2,5)^2-2,5^2+6=0\gdw (x-2,5)^2-0,25=0[/mm],
> also [mm](x-2,5)^2=0,25[/mm] bzw. "besser" mit Brüchen
> [mm]\left(x-\frac{5}{2}\right)^2=\frac{1}{4}[/mm]
Nicht falsch ergänzt, sondern falsch quadriert.
[mm] x_{1} [/mm] ist dann 3 und [mm] x_{2} [/mm] ist dann 2.
Liebe Grüße
Sarah
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Hallo nochmal,
> Hallo schachuzipus ,
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>
> Danke für deine Antwort - mir ist mal wieder einiges klarer
> geworden:
>
>
> > > (1) f(x)= (1-2x)*(x-2)
>
> > Ein Produkt ist genau dann =0, wenn (mindestens) einer der
> > Faktoren =0 ist
> >
> > Also [mm](1-2x)(x-2)=0\gdw 1-2x=0 \ \text{oder} \ x-2=0[/mm] ...
>
>
> Das ist ja ganz einfach... [mm]x_{1}=0,5[/mm] und [mm]x_{2}=2[/mm]
>
> Wenn das jetzt nicht stimmt .
>
>
>
> > > [mm](x-2,5)^{2}=-12,25[/mm]
> >
> > Das hast du falsch ergänzt!
> >
> > [mm]x^2-5x+6=0\gdw (x-2,5)^2-2,5^2+6=0\gdw (x-2,5)^2-0,25=0[/mm],
> > also [mm](x-2,5)^2=0,25[/mm] bzw. "besser" mit Brüchen
> > [mm]\left(x-\frac{5}{2}\right)^2=\frac{1}{4}[/mm]
>
>
> Nicht falsch ergänzt, sondern falsch quadriert.
>
> [mm]x_{1}[/mm] ist dann 3 und [mm]x_{2}[/mm] ist dann 2.
>
>
>
>
> Liebe Grüße
>
> Sarah
LG
schachuzipus
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Hallo schachuzipus ,
Super, dass wenigstens da oben alles gestimmt hat...
Ich habe hier jetzt eine Aufgabe, die ich versuche mit Substitution zu lösen - aber anscheinend mache ich da wieder einen Vorzeichenfehler irgendwo:
[mm] f(x)=x^{4}-13x^{2}+36 [/mm] ---> [mm] x^{4}=z^{2} [/mm] und [mm] x^{2}=z
[/mm]
[mm] f(x)=z^{2}-13z+36
[/mm]
[mm] z^{2}-13z-6,5^{2}+6,5^{2}+36=0
[/mm]
[mm] (2-6,5)^{2} [/mm] + 78,25
---> [mm] (2-6,5)^{2}=-78,25
[/mm]
Wo liegt denn hier mein Fehler?
Liebe Grüße und danke für deine Kontrolle
Sarah
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Hallo Sarah,
> Hallo schachuzipus ,
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> Super, dass wenigstens da oben alles gestimmt hat...
>
>
> Ich habe hier jetzt eine Aufgabe, die ich versuche mit
> Substitution zu lösen - aber anscheinend mache ich da
> wieder einen Vorzeichenfehler irgendwo:
>
>
> [mm]f(x)=x^{4}-13x^{2}+36[/mm] ---> [mm]x^{4}=z^{2}[/mm] und [mm]x^{2}=z[/mm]
>
>
> [mm]f(x)=z^{2}-13z+36[/mm]
> [mm] $\red{z^{2}-13z}-6,5^{2}\red{+6,5^{2}}+36=0$ [/mm]
> [mm](2-6,5)^{2}[/mm] + 78,25 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Beachte, dass die Terme, die ich rot markiert habe, die binomische Formel ausmachen, für den Rest bleibt also [mm] $-6,5^2+36$
[/mm]
> ---> [mm](2-6,5)^{2}=-78,25[/mm]
>
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> Wo liegt denn hier mein Fehler?
>
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>
> Liebe Grüße und danke für deine Kontrolle
>
>
> Sarah
LG
schachuzipus
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Hallo Zusammen ,
ich habe hier noch eine Aufgabe - vermutlich die letzte für heute Abend. Freue mich, wenn die jemand kontrolliert:
[mm] (x^{3}+2x^{2}-17x+6) [/mm] : (x-3) = [mm] x^{2}+5x-2 [/mm] => [mm] x_{1}=3
[/mm]
[mm] -(x^{3}-3x^{2})
[/mm]
[mm] 5x^{2}-17x
[/mm]
[mm] -(5x^{2}-15x)
[/mm]
-2x+6
-(-2x+6)
0
[mm] x^{2}+5x-2
[/mm]
[mm] x^{2}+5x+2,5^{2}-2,5^{2}-2=0
[/mm]
[mm] (x-2,5)^{2}-8,25=0
[/mm]
[mm] (x-2,5)^{2}=8,25
[/mm]
x-2,5=2,87 [mm] \vee [/mm] x-2,5=-2,87
[mm] x_{2}=0,37 x_{3}=-5,37
[/mm]
Stimmt meine Rechnung?
Liebe Grüße
Sarah
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Hallo nochmal,
> Hallo Zusammen ,
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> ich habe hier noch eine Aufgabe - vermutlich die letzte für
> heute Abend. Freue mich, wenn die jemand kontrolliert:
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> [mm](x^{3}+2x^{2}-17x+6)[/mm] : (x-3) = [mm]x^{2}+5x-2[/mm] => [mm]x_{1}=3[/mm]
> [mm]-(x^{3}-3x^{2})[/mm]
>
> [mm]5x^{2}-17x[/mm]
> [mm]-(5x^{2}-15x)[/mm]
>
> -2x+6
> -(-2x+6)
>
> 0
>
>
>
> [mm]x^{2}+5x-2[/mm]
>
> [mm]x^{2}+5x+2,5^{2}-2,5^{2}-2=0[/mm]
> [mm](x-2,5)^{2}-8,25=0[/mm]
Wieso "-"? Da steht doch [mm] $x^2+5x...$
[/mm]
> [mm] $(x\red{+}2,5)^{2}=8,25$
[/mm]
> [mm] $x\red{+}2,5=2,87 \vee x\red{+}2,5=-2,87$
[/mm]
> [mm] $x_{2}=0,37 [/mm] \ \ \ [mm] x_{3}=-5,37$
[/mm]
Die Ergebnisse stimmen wieder, aber wie du darauf von der Zeile darüber kommst, ist mir ein Rätsel, du schreibst die falschen VZ hin, rechnest aber mit den richtigen (rot)
>
>
> Stimmt meine Rechnung?
>
Weitgehend, aber der Vorzeichenfehler ... (oder Tippfehler?!)
> Liebe Grüße
>
> Sarah
LG
schachuzipus
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