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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:29 Sa 30.10.2004 | | Autor: | MichiB. |
Hallo
Ich habe gerade Schwierigkeiten die Nullstellen folgender Funktion herauszubekommen
Sie lautet f(x) = 1/64 [mm] x^{4} [/mm] + 1/24 [mm] x^{3} [/mm] - x
Es läßt sich ja beim Schnittpunk mit der y Achse feststellen das sie durch den Ursprung geht.
So ist dieser ( 0/0)
Wie bekomme ich jetzt die anderen Nullstellen heraus
Kann ich jetzt trotzdem Nullstellen raten und dann Polynomdivision anwenden?
Danke für eure Hilfe
Michael
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Hallo Michael!!
Du hast schon eine lösung bzw. Nullstelle der Polynomfunktion 4ten Grades:
Wenn du eine polynomdivision machst erhältst du die Funktion:
1/64x³+1/24x²-1.......probier es mit dem hornerschema weite!!!
Grüße Daniel PS: Wenn du eine zweite Nullstelle gefunden hast kansst du wiederum eine Polynomdivision machen!!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:31 Sa 30.10.2004 | | Autor: | MichiB. |
ja, ich weiß das eine Nullstelle bei x=0 liegt.
Blos ich weiß nicht wie ich weiterrechnen soll um zu einer weiteren Nullstelle gelangen.
Ich glaube bei dem Horner Schema kommt bei [mm] x_{1} [/mm] =0
1/64 x³ + 1/24 x² -1 = 0 heraus
Bin mir aber nicht sicher ob das stimmt und wenn was ich weiter tun muß.
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Ich weiß was du meinst!!
Keine schöne Nullstelle kommt heraus.Ich habe die Funktion gezeichnet und eine weitere Nullstelle bei: x=3,28 herausbekommen!!!!
Ich weiß nicht ob ihr das newtonsche Näherungsverfahren gemacht habt-dort würde man am ehesten an diese Zahl kommen!!!
egal du zeichnest den grafen und schreibst diese Nullstelle näherungsweise hin!!
=> (1/61x³+1/24x²-1):(x-3.28)=.....
Das wäre der nächste schritt wäre eine polynondivision,was aber hier nicht gut geht.Bist du die sicher,dass du keine angabenfehler hast??
grüße daniel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:54 So 31.10.2004 | | Autor: | MichiB. |
Ja Newtonsche Verfahren , Regula Falsi und auch Horner Schema hatten wir kurz besprochen.
Komme mit dem Newtoschen Verfahren auch an die 3,28 bei der 2. Nullstelle.
Dies lag aber nur daran da ich es durch probieren vorher eingegrenzt habe.
Ein Schreibfehler von mir liegt bei der Aufgabe nicht vor.
Muß ich denn jetzt mit dem Wert 3,28 noch weiterrechenen oder woher weiß ich ob diese
2 Nullstellen nicht jetzt schon ausreichen. Wenn womit und wie rechne ich denn dann am besten weiter, wenn die Polynomdivision hier ja scheinbar nicht die beste Lösung ist.
Nochmals Vielen Dank
Michael
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:50 So 31.10.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo MichiB.!
Zunächst einmal sollte man nicht für die Division durch x die Polynomdivision oder das Horner-Schema anwenden, denn dafür hat sich ein anderes Verfahren etabliert: Das Ausklammern!
[mm] $\bruch{1}{64} x^4 [/mm] + [mm] \bruch{1}{24} x^3 [/mm] - x =0$
[mm] $\gdw$ $x*\left( \bruch{1}{64} x^3 + \bruch{1}{24} x^2 - 1\right) [/mm] =0$
Die Nullstellen von [mm] $\bruch{1}{64} x^3 [/mm] + [mm] \bruch{1}{24} x^2 [/mm] - 1$ könntest du wie in dieser Diskussion beschrieben durch die Formel von Cardano exakt bestimmen oder eben ein numerisches Verfahren anwenden.
> Ja Newtonsche Verfahren , Regula Falsi und auch Horner
> Schema hatten wir kurz besprochen.
>
> Komme mit dem Newtoschen Verfahren auch an die 3,28 bei der
> 2. Nullstelle.
>
> Dies lag aber nur daran da ich es durch probieren vorher
> eingegrenzt habe.
>
> Ein Schreibfehler von mir liegt bei der Aufgabe nicht
> vor.
>
> Muß ich denn jetzt mit dem Wert 3,28 noch weiterrechenen
> oder woher weiß ich ob diese
> 2 Nullstellen nicht jetzt schon ausreichen. Wenn womit
> und wie rechne ich denn dann am besten weiter, wenn die
> Polynomdivision hier ja scheinbar nicht die beste Lösung
> ist.
Du könntest mit Hilfe der ersten Ableitung die Monotoniebereiche der Funktion bestimmen.
Da wirst du dann sehen, dass die Funktion bis x=2 streng monoton fallend ist (d.h., 0 ist die einzige Nullstelle links von x=2) und ab x=2 streng monoton wachsend ist (also ist 3,28 die einzige Nullstelle rechts von x=2).
Viele Grüße,
Marc
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Hallo Michi,
über Polynomdivision wurde hier schon öfters diskutiert.
Du findest die Aufgaben, wenn du hier schaust oder
unsere Suchmaschine (oben rechts) in Aktion setzt oder
in der  Mathebank suchst.
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