Nullstelle in Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:19 Mi 10.01.2007 | | Autor: | g_hub |
Also: In der Vorlesung hat uns unser Prof erklärt, dass für ein irreduzibles Polynom [mm] p\in [/mm] K[X], K Körper, (p) in Primideal, und damit auch Maximalideal in K[X] ist. Dh E:=K[X]/(p) ist ein Körper.
Soweit ist alles klar.
Nun behauptet unser Prof weiter, dass [mm] \alpha:=X+(p) [/mm] eine Nullstelle von p über dem Körper E sei.
Kann mir jemand erklären warum ??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:11 Fr 12.01.2007 | | Autor: | statler |
Mahzeit!
> Nun behauptet unser Prof weiter, dass [mm]\alpha:=X+(p)[/mm] eine
> Nullstelle von p über dem Körper E sei.
> Kann mir jemand erklären warum ??
Das liegt daran, daß die kanonische Abbildung K[X] --> K[X]/(p) ein Ringhomomorphismus ist und daher [mm]\overline{p}[/mm][mm] (\alpha) [/mm] = [mm]\overline{p}[/mm]([mm]\overline{X}[/mm]) = [mm]\overline{p(X)}[/mm] = [mm]\overline{0}[/mm] ist.
Nimm mal (als Beispiel) für K = [mm] \IR [/mm] und für p(X) = [mm] X^{2} [/mm] + 1.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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