Nullstelle einer ln funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Nullstelle von f(x) = [mm] \bruch{x}{4} [/mm] - 1 [mm] +ln(\bruch{x}{4}) [/mm] |
Hallo,
bin neu im Forum, hab mich quasi für diese Funktion angemeldet xD.
Nunja, mir ist nicht ganz klar wie ich bei dieser Funktion die Nullstelle bestimmen soll.
Das die Nullstelle bei 4 liegt dürfte wohl klar sein. Allerdings habe ich keine Ahnung wie ich die funktion nach x auflösen kann.
Mein Lösungsansatz ist dieser:
Ich teile die Funktion in ln und den rest auf und löse ganz normal auf.
Dann bekomme ich 2 Gleichungen
[mm] \bruch{x}{4} [/mm] -1 = 0
und
[mm] ln(\bruch{x}{4}) [/mm] = 0
beide haben die Nullstelle 4.
Ist das eine legitime Lösungsmethode der Nullstellenbestimmung?
Vielen Dank schonmal im voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo vampirebill, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
Das ist ein hübscher Lösungsweg. Natürlich kannst und darfst Du so eine Nullstelle bestimmen. Allerdings darfst Du nicht voraussetzen, dass Du so alle Nullstellen findest.
In Deinem Fall bist Du erfolgreich, und da Deine Funktion ja streng monoton steigend ist, kann es auch nur die eine Nullstelle geben. Bingo.
Auf der anderen Seite ist das schon ein Lösungsversuch, der seinen Erfolg von Anfang an voraussetzt. Du hättest ja auch anders aufteilen können, z.B.
[mm] \bruch{x}{4}=0 [/mm] und - 1 [mm] +ln(\bruch{x}{4})=0
[/mm]
[mm] \bruch{x}{4} [/mm] - 1=72,389 und [mm] ln(\bruch{x}{4})=-72,389
[/mm]
Das ist auch alles lösbar, aber es ergeben sich jeweils verschiedene x für die aufgeteilten Gleichungen, so dass keine Lösung gefunden wird.
Legitim ist jeder Lösungsweg, der eine Lösung findet oder finden könnte. Dazu gehören auch "Sehen" und "Raten". Schöner ist natürlich für alle, die es nachvollziehen wollen, wenn der Weg auch reproduzierbar ist. Deine Aufteilung ist es erst dann, wenn man eigentlich schon weiß, dass eine Nullstelle bei x=4 liegt.
Nebenbei: wenn Du mal durch Sehen oder Raten eine Nullstelle z.B. bei [mm] \bruch{\wurzel{11}-3}{e^2} [/mm] findest, solltest Du Dich entweder um die Nachfolge Ramanujans bewerben oder aber ganz warm anziehen. Eine Nullstelle bei 4 ist dagegen völlig ok.
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Cool,
dann war ich also Instinktiv auf dem richtigen weg.
Danke.
Allerdings würde ich gern noch wissen ob es möglich ist die gegebene funktion direkt nach x aufzulösen, quasi ohne aufteilen. Weil das ja eher einen ungewöhnliche methode ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:07 So 16.11.2008 | | Autor: | reverend |
Nein, das ist leider nicht möglich. Es gibt eine Reihe numerischer Verfahren, die eine schnelle Annäherung ermöglichen, aber keine Möglichkeit, direkt nach x aufzulösen.
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