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Wie komme ich bei der Funktion auf die Nullstelle?
[mm] f(x)=1/16x^3+1/4x-1
[/mm]
Ich weiss das da zwie herrauskommt nur wenn ich das ganze null setze habe ich ja immer noch [mm] x^3 [/mm] habe es schon mit Substitution versucht bekomme aber immer nur falsche sachen raus wo ist mein denkfehler?
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:36 Sa 14.03.2009 | | Autor: | blaze033 |
Hast du es schon mit der Polynomdivision versucht? ... vielleicht kannst du dann danach die Pq-Formel benutzten
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aber aber ich habe ja nur eine Nullstelle als Lösung wenn ich es mit der polynomdivision versuche woher weiss ich dann wodurch ich den Term teilen muss null kann ja nicht sein, da die Funktion ja nur eine Nullstelle besitzt.
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Durch Null kann man generell nicht teilen.
[mm] 1/16x^3+1/4x-1=0 \gdw x^3+4x-16=0
[/mm]
Nun kommen nur Teiler des Absolutgliedes als Nullstellen in Frage, also konkret:
[mm] \pm1, \pm2,\pm4,\pm8, \pm16
[/mm]
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woher weiss ich was das absoloutglied ist könntest du mir die polynomdivison mal vormachen?
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Das Absolutglied ist die Zahl ohne x. Also hier 16.
> woher weiss ich was das absoloutglied ist könntest du mir
> die polynomdivison mal vormachen?
Nein, das habe ich nicht vor. Ich will aber mal nett sein und dir verraten, dass hier [mm] x_0=2 [/mm] eine Nullstelle ist. Nun musst du [mm] (x^3+4x-16):(x-2) [/mm] berechnen....
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also gehe ich recht davon in der annahme das du den vorhanden Term durch das aboloutglied geteilt hast daurch bekmmst du eine quadratische ergänzung und diese löst du dann einfach nach x auf und somit hast also ergebnis x=2?
Somit also die
Nullstelle?
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> also gehe ich recht davon in der annahme das du den
> vorhanden Term durch das aboloutglied geteilt hast daurch
> bekmmst du eine quadratische ergänzung und diese löst du
> dann einfach nach x auf und somit hast also ergebnis x=2?
Hallo,
nein, das ist völlig falsch.
Zu lösen war doch
[mm] x^3+4x-16=0 [/mm] .
Patrick hat Dir ja schon gesagt, daß Du zuerst durch gezieltes Raten eine Nullstelle finden sollst.
Das gezielte raten hat der Dir sogar abgenommen: x=2 ist iene Nullstelle.
Nun möchte man zum Auffinden der eventuelle nweiteren Nullstellen [mm] x^3+4x-16 [/mm] schreiben als [mm] (x-2)*(quadratisches\quad [/mm] Polynom).
Das quadratische Polynom kannst Du finden, indem Du [mm] (x^3+4x-16):(x-2) [/mm] rechnest.
Alternativ.
bestimme a und b, indem Du [mm] x^3+4x-16=(x-2)(x^2+ax+b) [/mm] löst.
Wenn Du das quadratische Polynom hast, schau nach, ob es auch noch Nullstellen hat. Hier kannst Du ggf. quadratische Ergänzung gebrauchen.
Gruß v. Angela
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Ja, das ist der richtige Weg. Siehe auch meine erste Antwort.
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Hallo!
Du musst hier eine Nullstelle raten und anschließend eine  Polynomdivision durchführen.
Allerdings hat diese Funktion nur eine relle Nullstelle.
Gruß Patrick
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