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| Aufgabe | [mm] f_{k}(x)=(k-6) [/mm] * [mm] (x^2-kx) [/mm] 0<k<6
Zeigen Sie dass jede Funktion [mm] f_{k} [/mm] die Nullstelle x=0 und x=k hat! |
Ich komm mit den Parametern irgendwie nie klar. Hier ist es genauso.
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[mm] $\rmfamily \text{Hi,}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Was genau sind denn deine Probleme mit dem Parameter?}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Du musst ihn als ganz normale Zahl behandeln. So wie du die Gleichung }x^2-5=0\text{ mit }+5\text{ umformst,}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{kannst du auch die Gleichung }x^2-k=0\text{ mit }+k\text{ nach }x\text{ auflösen.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Nächste Sache: Ein Produkt ist genau dann 0, wenn einer seiner Faktoren }=0\text{ ist.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Kommst du jetzt klar?}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Stefan.}$
[/mm]
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[mm] x=\wurzel{k}
[/mm]
Das ist ja nich null...
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> [mm]x=\wurzel{k}[/mm]
>
>
> Das ist ja nich null...
[mm] $\rmfamily \text{Das war ja auch nur mein Beispiel, wie mit Parameter zu rechnen ist. Hast du Lösungsansätze?}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Stefan.}$
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:17 Sa 20.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
[mm] f_{k}(x)=(k-6)(x²-kx)
[/mm]
Da der erste Faktor von x unabhängig ist und k laut definition nicht 6 werden kan, wird dieser niemals Null.
Bleibt
x²-kx=0
[mm] \gdw [/mm] x(x-k)=0
[mm] \Rightarrow [/mm] x=0 oder x=k.
Also hast du die Nullstellen 0 und k
Marius
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| Aufgabe | Der Graf [mm] f_{k} [/mm] und die x-Achse begrenzen stets eine Fläche vollst. Berechnen Sie den Inhalt dieser Fläche in Abhängigkeit von k!
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In Abhängigkeit von "k" heißt, dass k zwischen "0" und "6" liegen muss.
[mm] \integral_{0}^{k}{(k-6)*(x^2-kx)}
[/mm]
Stimmt der Ansatz so erstmal?
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> Der Graf [mm]f_{k}[/mm] und die x-Achse begrenzen stets eine Fläche
> vollst. Berechnen Sie den Inhalt dieser Fläche in
> Abhängigkeit von k!
>
> In Abhängigkeit von "k" heißt, dass k zwischen "0" und "6"
> liegen muss.
>
> [mm]\integral_{0}^{k}{(k-6)*(x^2-kx)}[/mm]
>
>
> Stimmt der Ansatz so erstmal?
[mm] $\rmfamily \text{Hi,}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Korrekt. Jetzt entweder partielle Integration oder ausmultiplizieren und dann wie immer integrieren.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Poste doch mal deine Rechnung, damit jemand (vll ja ich) das auf Richtigkeit kontrolliert.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Gruß, Stefan.}$
[/mm]
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partielle Intergration behandelt der Grundkurs leider nicht ^^
Rechnung:
->ausmutliplizieren
[mm] kx^2-6x^2-k^2x+6kx
[/mm]
stimmt das erstmal? Dann integrieren?
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> partielle Intergration behandelt der Grundkurs leider nicht
> ^^
>
>
> Rechnung:
>
> ->ausmutliplizieren
> [mm]kx^2-6x^2-k^2x+6kx[/mm]
>
> stimmt das erstmal?
[mm] $\rmfamily\text{Ja.}$
[/mm]
> Dann integrieren?
[mm] $\rmfamily\text{Ja.}$
[/mm]
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hm das kann ja nicht richtig sein.
[mm] [\bruch{k}{3}x^3-2x^3-\bruch{1}{3}k^3\bruch{1}{2}x^2+3k^2\bruch{1}{2}x^2]^k_0
[/mm]
Ob das stimmt, das bezweifle ich ja...
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>
>
> hm das kann ja nicht richtig sein.
>
> [mm][\bruch{k}{3}x^3-2x^3-\bruch{1}{3}k^3\bruch{1}{2}x^2+3k^2\bruch{1}{2}x^2]^k_0[/mm]
>
> Ob das stimmt, das bezweifle ich ja...
[mm] $\rmfamily\text{Du hast einen Fehler gemacht -- die ersten beiden Differenzteile sind korrekt integriert.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily\text{Du darfst aber bei den beiden letzten nicht nach 2 Variablen gleichzeitig integrieren.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily\text{Behandle }k\text{ wie eine Zahl und passe es dementsprechend den Vorfaktoren an.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily\text{Stefan.}$
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:31 Sa 20.01.2007 | | Autor: | trination |
Hm das verstehe ich jetzt nicht ^^ Also ich weiß nicht wie es machen muss.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:54 Sa 20.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die zu integrierende Funktion ist ja:
[mm] f_{k}(x)=kx^2-6x^2-k^2x+6kx
[/mm]
Also ist x die Integrationsvariable, k "nur" ein Parameter, also quasi eine Zahl.
Das heisst:
[mm] f_{k}(x)=kx^2-6x^2-k^2x+6kx=\green{(k-6)}x²+\green{(6k-k²)}x
[/mm]
Die Grünen Terme behandelt man nun wie eine Zahl, wenn man die Stammfkt. [mm] F_{k}(x) [/mm] berechnen muss.
Also [mm] F_{k}(x)=\bruch{\green{(k-6)}}{\red{2+1}}x^{\red{2+1}}+\bruch{\green{(6k-k²)}}{\red{1+1}}x^{\red{1+1}}
[/mm]
[mm] =\bruch{k-6}{3}x^{3}+\bruch{6k-k²}{2}x^{2}
[/mm]
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:58 Sa 20.01.2007 | | Autor: | trination |
das sieht echt mal kompliziert aus...
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