Notation - Verständnisproblem < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 19:06 Mo 30.07.2012 | | Autor: | barsch |
Hallo,
ich habe bei folgender Notation Verständnisprobleme. Ich hoffe, ihr könnte helfen.
Sei [mm]g:\IR^n\to\IR^m, \ x\mapsto g(x)=\vektor{g_1(x) \\
\vdots \\
g_m(x)}[/mm].
Weiter sei [mm]p\in\IN[/mm] und [mm]g^{ (p) }(x)[/mm] sei die p-te Ableitung von g in x - Nun steht in Klammern: a symmetric multilinear map of p copies of [mm]\IR^n[/mm] to [mm]\IR^m[/mm] (ich übersetze es nicht ins deutsche, da ich dann vielleicht einen kleinen, aber alles entscheidenden Übersetzungsfehler mache). Was heißt das bzw. wie ist das überhaupt zu verstehen?
Weiter gilt dann für ein [mm]h\in\IR^n[/mm]
[mm]g^{(p)}(x)[h]^p=g^{(p)}(\underbrace{h,h,...,h}_{p-mal})[/mm]. Hier würde ich gerne wissen, was das ist und wie man es konkret bestimmt.
Angenommen ich habe [mm]g(x)=g_1(x)=(x_1^2+x_2^2)*(x_1-x_2)[/mm]
Dann ist [mm]g'(x)=g^1(x)=\vektor{3x_1^2-2x_1x_2+x_2^2 \\
-x_1^2+2x_1x_2-3x_2^2}[/mm]
Nun ist [mm]g^1(x)[h]^1=\vektor{3x_1^2-2x_1x_2+x_2^2 \\
-x_1^2+2x_1x_2-3x_2^2}\vektor{h_1 \\
h_2}=\red{\textrm{???}}[/mm]
Wegen [mm] $g^2(x)[h]^2$ [/mm] würde ich dann auch noch mal nachfragen. Mir ist obige Notation so bisher im Studium nicht untergekommen.
Danke.
Gruß
barsch
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:19 Mi 01.08.2012 | | Autor: | barsch |
Ich denke, ich weiß jetzt, wie das gemeint ist.
Gruß
|
|
|
|
