Normieren einer Funktion < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:05 Sa 09.04.2005 | | Autor: | Hydrazin |
Grüß euch!
Ich bin Chemie-Student und jetzt muss ich mich in theoretischer Chemie mit Mathematik beschäftigen... (das muss ist in keinster Weise negativ gemeint)
Tja, jedenfalls hab ich bald eine Zwischenklausur, wo als Stoff auch folgende Fragen auftauchen, zu denen ich allerdings keinerlei (brauchbare) Unterlagen besitze:
1. Normieren Sie f(x)=e^-2x auf R+
2. Zeigen Sie, dass f(x)=e^-ax Eigenfunktion des Operators d/dx ist
Ich denke, ich kann die Theorie leider ohne Beispiel nicht verstehen, so habe ich keine Ahnung von einer Normierung... Ich danke euch vielmals im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
ich denke das Normieren der Funktion bedeutet folgendes:
[mm]a\;\int\limits_0^\infty {e^{ - 2x} \;dx\; = \;1} [/mm]
Das heißt, finde einen Faktor a, durch den der Flächeninhalt der Funktion in dem Definitionsbereichs 1 wird.
Unter Eigenfunktion des Operators d/dx kann ich mir nichts vorstellen.
Gruß
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:59 Sa 09.04.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Eine nichttriviale Funktion (hinreichend differenzierbar, blablabla...  ) heißt Eigenfunktion eines Differentialoperators $D$, wenn es ein [mm] $\lambda \in \IK$ [/mm] gibt mir
$D(f) = [mm] \lambda \cdot [/mm] f$.
Naja, und hier gilt trivialerweise
[mm] $\frac{\partial}{\partial x} \left( e^{-ax} \right) [/mm] = [mm] -ae^{-ax} [/mm] = (-a) [mm] \cdot e^{-ax}$.
[/mm]
Viele Grüße
Stefan
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