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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:37 So 02.09.2012 | | Autor: | Kuriger |
| Aufgabe | Eine Firma vertreibt Zementsäcke à 100kg. Die Abfüllmaschinen weisen eine Standardabweichung von einem Kilogramm auf.
Zur Kontrolle der Ehrlichkeit des Betriebes werden durch einen Kontrolleur von Zeit zu Zeit 25 Säcke zufällig herausgegriffen und gewogen. Liegt das durchschnittliche Gewicht der 25 Säcke unter 99.4 kg, werden weitere UNtersuchungen eingeleitet.
Nun beschliesst die Leitung des betriebes, in Zukunft nur noch durchschnittlich 99.8 kg abzufüllen, bei gleicher Standardabweichung. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Betrieb erwischt wird und weitere, wahrscheinlich verhängnisvolle Untersuchungen über sich ergehen lassen muss |
Hallo
Das Problem bei dieser Aufgabe ist, dass nicht jeder Sack mindestens 99.4 kg sein muss, sondern das gemittelte Gewicht von 25 Säcken.
Ich denke mal ich muss die Standardabweichung von 25 Säcken berechnen.
Gegeben ist ja die Standardabweichung von einem Sack [mm] \sigma [/mm] = 1 kg
n: Säcke
Varianz der 25 Säcke = [mm] n*\sigma_{pro Sack} [/mm] = 25 * 1kg = 25 kg
Standardabweichung der 25 Säcke = [mm] \wurzel{25kg} [/mm] = 5kg
[mm] \mu [/mm] = 25 * 99.8kg = 2495kg
[mm] X_{kritisch} [/mm] = 25 * 99.4 kg = 2485 kg
P( x [mm] \le [/mm] 2485) = [mm] \bruch{X_{kritisch} - \mu}{\sigma } [/mm] = [mm] \bruch{2485 - 2495}{5} [/mm] = -2, also 1 - 0.9772 = 0.0228 = 2.28 %
Denk mal nicht das ich auf dem richtigen Weg bin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:45 So 02.09.2012 | | Autor: | Kuriger |
Bei der Aufgabe wird ein etwas anderes Vorgehen vorgeschlagen
Die Varianz und die Standardabweichung pro Sack ist ja eigentlich in der Aufgabenstellung gegeben.
X = [mm] \bruch{1}{25} [/mm] * [mm] (X_1 [/mm] + ......... + [mm] x_{25}
[/mm]
Der Mittelwert von X ist 99.8 kg, für die Varianz gilt
var(X) = [mm] \bruch{1}{25} [/mm] var [mm] X_1 [/mm] = [mm] \bruch{1}{25}
[/mm]
also für die Standardabweichung
[mm] \sigma [/mm] (X) = 0.2 kg
Das verstehe ich nicht
Jedoch [mm] \bruch{99.4-99.8}{0.2} [/mm] = -2, das hatte ich ja auch herausbekommen?
var(X) = [mm] \bruch{1}{25} [/mm] var [mm] X_1
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:52 So 02.09.2012 | | Autor: | Infinit |
Die Frage ist, ob Du die Rechnung auf die 25 Säcke beziehst oder auf die Wahrscheinlichkeitsparameter eines Sackes. Beides hängt, wie Du über die Rechnung gesehen hast, linear miteinander zusammen.
Gruß,
Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:50 So 02.09.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo Kuriger,
da kann ich jetzt keinen Denkfehler entdecken, sollte okay sein.
Viele Grüße,
Infinit
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