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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:50 Fr 13.02.2009 | | Autor: | Marcel08 |
| Aufgabe | Normalverteilung und verwandte Verteilungen
a) Sei X eine N(2,4)-verteilte Zufallsvariable. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten
P(X>3), [mm] P(\bruch{1}{2}\le X\le\bruch{5}{2}) [/mm] und P(|X-2|<1).
Ermitteln Sie außerdem das 0.9-Quantil von X.
b) Die Zufallsvariablen [mm] X_{1},...,X_{100} [/mm] seien unabhängig und identisch N(0,1)-verteilt. Bestimmen Sie Zahlen [mm] s_{1} [/mm] und [mm] s_{2} [/mm] so, dass
[mm] P(X^{2}_{1}+...+X^{2}_{20}\ge s_{1})=0.05 [/mm] und [mm] P(X^{2}_{29}/(X^{2}_{1}+...+X^{2}_{28})\le s_{s_{2}})=0.95 [/mm] gelten. |
Hallo Matheraum,
ich beziehe mich zunächst auf den Aufgabenteil a)
Es gilt ja: [mm] P(X>3)=1-P(X\le3)=1-F_{X}(3)=1-\Phi(\bruch{3-2}{\wurzel{4}})=1-\Phi(0.5)=0.3085
[/mm]
Meine Frage:
Woher weiss ich nun, dass ich zur Berechnung der nun durch Rückführung erhaltenen Standardnormalverteilung in der Quantilstabelle in der Zeile 0.5 ausgerechnet die Spalte 0 betrachten muss, um auf 1-0.3085=0.6915 zu kommen?
Gruß, Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:10 Fr 13.02.2009 | | Autor: | Marcel08 |
Ja genau diese Tabelle meine ich. Die Werte dort sind keine Quantile? Jedenfalls würde ich gerne wissen, woher man bezüglich dieser Aufgabe weiss, dass man sich in der Spalte 0 orientieren muss.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:13 Fr 13.02.2009 | | Autor: | oLman |
Das "0" steht für den Wert, also 0.50
Wenn du beispielsweise den Wert 0.52 ablesen sollst, dann guckst du bei x=0.5 und dann in der 2 Spalte also in dem Fall = 0.6985
Ist eigentlich einfach wenn mans mal verstanden hat ;)
LG
olman
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:24 Fr 13.02.2009 | | Autor: | Marcel08 |
Hallo oLman,
also kann ich die gesuchte Spalte an der zweiten Nachkommastelle des gegebenen Dezimalbruchs ablesen?
Beispiel: 0.58
Hier würde mir die unterstrichene 8 also sagen, dass ich mich in der Zeile 0.5 sowie in der Spalte 8 befinde. Also würde ich 0.7190 ablesen?
Gruß, Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:23 Fr 13.02.2009 | | Autor: | hasso |
Hallo Marcel,
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> also kann ich die gesuchte Spalte an der zweiten
> Nachkommastelle des gegebenen Dezimalbruchs ablesen?
>
>
> Beispiel: 0.58
>
>
>
> Hier würde mir die unterstrichene 8 also sagen, dass ich
> mich in der Zeile 0.5 sowie in der Spalte 8 befinde. Also
> würde ich 0.7190 ablesen?
genau, so ist das ich hab auch noch so Tabelle hochgeladen die ist eigentlich ganz übersichtlich. Findest du unter diesen Link:
https://matheraum.de/read?i=515165
und die für Quantile nimmst du am besten diese:
http://www.stat.math.uni-siegen.de/~scheffler/stnquantile.pdf , da sind nämlich auch die für p < 0.5 angezeigt.
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>
Gruß hasso
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:55 Fr 13.02.2009 | | Autor: | oLman |
genau richtig :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:40 Fr 13.02.2009 | | Autor: | Marcel08 |
Hallo Matheraum,
Es gilt ja hier für die Dichte der Verteilung:
[mm] f(x)=\bruch{1}{\wurzel{2\pi\sigma^{2}}}exp(\bruch{-(x-µ)^{2}}{2\sigma^{2}}), \forall x\in\IR.
[/mm]
Gibt es hinsichtlich dieser Aufgabe die Möglichkeit, den Antweilswert [mm] \pi [/mm] zu berechnen, um so entsprechend über die Dichte bzw. über die Integralvarianten die gesuchten Wahrscheinlichkeiten zu berechnen?
Gruß, Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:18 Fr 13.02.2009 | | Autor: | luis52 |
> Gibt es hinsichtlich dieser Aufgabe die Möglichkeit, den
> Antweilswert [mm]\pi[/mm] zu berechnen, um so entsprechend über die
> Dichte bzw. über die Integralvarianten die gesuchten
> Wahrscheinlichkeiten zu berechnen?
>
??? Es ist [mm] $\pi\approx3.1415$. [/mm] Da gibt es nichts zu berechnen.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:48 Fr 13.02.2009 | | Autor: | Marcel08 |
In meinem Buch steht beispielsweise für die Berechnung des Erwartungswertes einer geometrischen Verteilung die Formel
[mm] E(X)=\bruch{1}{\pi},
[/mm]
während in einer anderen Formelsammlung im gleichen Zusammenhang von
[mm] E(X)=\bruch{1}{p}
[/mm]
geredet wird. Es kann hier also nicht die irrationale Kreiszahl [mm] \pi [/mm] gemeint sein.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:53 Fr 13.02.2009 | | Autor: | luis52 |
>
> geredet wird. Es kann hier also nicht die irrationale
> Kreiszahl [mm]\pi[/mm] gemeint sein.
Das [mm] $\pi$ [/mm] der Normalverteilung hat nichts mit einem [mm] $\pi$ [/mm] der
geometrischen Verteilung zu tun. Ehrenwort.
vg Luis
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:57 Fr 13.02.2009 | | Autor: | oLman |
Nein, gerade deswegen wird ja die quantiltabelle herbeigezogen, weil die verteilungsfunktion nicht zu berechnen ist.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:58 Fr 13.02.2009 | | Autor: | Marcel08 |
Das glaube ich dir.  Gibt es denn aber eine Möglichkeit in dieser Aufgabe [mm] \pi [/mm] oder p oder wie auch immer zu berechnen? Es ist doch nicht wirklich die Kreiszahl gemeint, oder? Wenn ja, wieso kann man sich nicht auf eine eindeutige Normung einigen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:00 Fr 13.02.2009 | | Autor: | oLman |
um welche aufgabe gehts denn jetzt genau? Ich hab die Übungsblätter vor mir...
Falls du in Darmstadt bist kannst du auch in den C-Pool kommen, dort kann ich dirs vermutlich besser erklären :P
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:04 Fr 13.02.2009 | | Autor: | Marcel08 |
Es geht um die Aufgabe (G 11) a). Ich möchte gerne wissen, ob man speziell in dieser Aufgabe hier aus der Formel
[mm] f(x)=\bruch{1}{\wurzel{2\pi\sigma^{2}}}exp(\bruch{-(x-µ)^{2}}{2\sigma^{2}}), \forall x\in\IR.
[/mm]
den Wert [mm] \pi [/mm] berechnen kann. Wenn ja, wie? Nein, ich bin zur Zeit leider nicht in Darmstadt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:09 Fr 13.02.2009 | | Autor: | oLman |
Für was willst du den denn berechnen? Zur Lösung der Aufgabe brauchst du dich nur die Quantiltabellen und gewisse Umformungen der Wahrscheinlichkeiten...
Versteh gerade nicht wirklich was du meinst.... Was bringt dir [mm] \pi?
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:13 Fr 13.02.2009 | | Autor: | Marcel08 |
Man bekäme die Dichte, welche nur noch von x abhängig wäre, so dass man durch Integration der Dichtefunktion mit den entsprechenden Grenzen aus den Ungleichungen die gesuchten Wahrscheinlichkeiten berechnen könnte.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:23 Fr 13.02.2009 | | Autor: | oLman |
na dann probier mal die Dichte zu bestimmen.. sie ist nicht elementar aufschreibbar, deshalb geht man den Weg über die Verteilungstabellen...
Form die Wahrscheinlichkeiten gescheit um und les sie aus den Tabellen ab, mehr brauch man nicht für die Klausur
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:38 Fr 13.02.2009 | | Autor: | Marcel08 |
Man lernt doch aber nicht (nur) für die Klausur. Vielen Dank jedenfalls.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 13:58 Fr 13.02.2009 | | Autor: | Marcel08 |
Hallo Matheraum,
Ich würde gerne wissen, welche Formel im Allgemeinen den Zusammenhang zwischen der F-Verteilung und der t-Verteilung beschreibt.
Wenn "oLman" diese Frage lesen sollte:
In der Musterlösung der Aufgabe (G11) b) gilt offenbar der folgende Zusammenhang:
[mm] F_{1,28;0.95}=(t_{28;\bruch{1.95}{2}})^{2}
[/mm]
Daraus lese ich folgenden Zusammenhang ab
[mm] F_{m,n;p}=(t_{n,\bruch{p+m}{2}})^{2}
[/mm]
Stimmt diese Formel? Im Skript habe ich dazu jedenfalls nichts gefunden. Oder anders gefragt: Wie kommt man auf diese Gleichheit?
Gruß, Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:37 Fr 13.02.2009 | | Autor: | Marcel08 |
Hat sich erledigt. Danke!
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Tabelle fuer Quantile, Seite 27