Normalteiler und Stabilisator < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 1; Gilt für H=<(1324)>={id,(12)(34),(1423),(1324)} und [mm] G=S_{4}, [/mm] dass
H Normalteiler von G?
2; Gib alle Stabilisatoren [mm] (S_{4})_{s}=\{t\in S_{4}, t*s*t^{-1}=s \} [/mm] von s=(1234) an. |
1: Gegenbeispiel:
(123)(12)(34)(321)=(23)(14) [mm] \not\in [/mm] H
2: nur (1234)(1234)(4321)=(2341)
(13)(24)(1234)....=(3412)
id (1234) id = (1234)
(1432)(1234).....=(4123)
das sind alle Stabilisatoren oder?
Stimmt das so?
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Hallo mathestudent3!
> 1; Gilt für H=<(1324)>={id,(12)(34),(1423),(1324)} und
> [mm]G=S_{4},[/mm] dass
> H Normalteiler von G?
>
> 2; Gib alle Stabilisatoren [mm](S_{4})_{s}=\{t\in S_{4}, t*s*t^{-1}=s \}[/mm]
> von s=(1234) an.
> 1: Gegenbeispiel:
> (123)(12)(34)(321)=(23)(14) [mm]\not\in[/mm] H
Stimmt!
>
> 2: nur (1234)(1234)(4321)=(2341)
> (13)(24)(1234)....=(3412)
> id (1234) id = (1234)
> (1432)(1234).....=(4123)
> das sind alle Stabilisatoren oder?
Wenn Du mit 'das' $(1234),(13)(24),(1432),id$ meinst, dann ja!
Weißt Du warum?
>
>
> Stimmt das so?
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> Hallo mathestudent3!
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> > 1; Gilt für H=<(1324)>={id,(12)(34),(1423),(1324)} und
> > [mm]G=S_{4},[/mm] dass
> > H Normalteiler von G?
> >
> > 2; Gib alle Stabilisatoren [mm](S_{4})_{s}=\{t\in S_{4}, t*s*t^{-1}=s \}[/mm]
> > von s=(1234) an.
> > 1: Gegenbeispiel:
> > (123)(12)(34)(321)=(23)(14) [mm]\not\in[/mm] H
>
> Stimmt!
> >
> > 2: nur (1234)(1234)(4321)=(2341)
> > (13)(24)(1234)....=(3412)
> > id (1234) id = (1234)
> > (1432)(1234).....=(4123)
> > das sind alle Stabilisatoren oder?
>
> Wenn Du mit 'das' [mm](1234),(13)(24),(1432),id[/mm] meinst, dann
> ja!
> Weißt Du warum?
Naja weil halt rechts das Richtige raus kommt und ich so die Definition erfülle! oder?!
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> > Stimmt das so?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:12 Mo 29.11.2010 | | Autor: | mathfunnel |
Woher weißt Du, dass es nicht noch mehr Stabilisatoren gibt?
LG mathfunnel
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naja weil ich nach kurzen überlegen weiß, dass die anderen keine stabilisatoren sein können. ist vielleicht mathematisch nicht exakt aber die anderen gehen einfach nicht. mir ist aber schon aufgefallen, dass es für (123) 3 stabilisatoren gibt. für (1234) gibt es 4 etc. hat ein muster aber weiß nicht wie ich das genau ausrechne!
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