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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:00 Mi 11.06.2008 | | Autor: | hundert |
| Aufgabe | Sei [mm] q:\IR^3\mapsto\IR [/mm] die durch [mm] q=2X_1^2+X_2^2+2X_3^2-2X_1X_3-2X_2X_3 [/mm] definierte quadratische form.
(A) Bestimmen sie die symmetrische Bilinearform [mm] \gamma \in Bil(\IR^3) [/mm] mit [mm] q(u)=\gamma(u,u)
[/mm]
(B) bestimmen sie [mm] T=(t_i_j) \in GL(3,\IR] [/mm] sodass:
[mm] q(\summe_{i=1}^{3}t_1_jY_j,\summe_{i=1}^{3}t_2_jY_j,\summe_{i=1}^{3}t_3_jY_j)=Y_1^2+Y_2^2+Y_3^2 [/mm] |
hallo zusammmen,
die a hab ich mit der formel 1/2(q(u+v)-q(u)-q(v)) gelöst. aber als ergebnis kommt raus: [mm] 2u_1v_1+u_2v_2+2u_3v_3-u_1v_3-v_1u_3-u_2u_3-v_2u_3.
[/mm]
müsste da nicht eine matrix rauskommen, oder kann ich dieses ergbenis irgednwie so umformen dasss es in einer matrix stehn?
bei der b): in der vorlesung haben wir als bemerkung, dass man dies mit dem sylvesterschen trägheitssatz lösen kann/soll?. jedoch hab ich den nicht wirklich verstanden, und wie ich den auf die formel oben anweden soll
vielen dank für eure hilfe schonmal im voraus
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:20 Fr 13.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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