Normalform aus Parameterform < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | a) Ermitteln Sie im [mm] R^2 [/mm] die Zweipunkteform ( Parameterform ) der Geraden g durch die beiden Punkte A (2/1) und B (4/4).
b) Leiten Sie hieraus rechnerisch die Normalform y = mx + b her. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Problem hierbei ist für mich Teilaufgabe b). Die hatte ich nämlich wie folgt berechnet:
m=(y2-y1)/(x2-x1)
m=(4-1)/(4-2)
m=3/2
b= y1-m*x1
b=1-3
b=-2
y= 3/2x-2
Mein Leher hat hier bemängelt, dass dies nicht dem Aufgabentext entspreche. Leider weiß ich aber nun selbst nicht, wie ich anders auf das Ergebnis kommen kann und wäre sehr erfreut über jede Hilfe!!
Pete
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:56 Mi 28.02.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
den Lehrer wird bemängelt haben, dass du aus der Parameterform die Normalenform y=mx+n berechnen sollst, ohne das Steigungsdreieck!
Du hast ja die Punkte A(2;1) und B(4;4) gegeben.
Also kannst du hierraus die Parameterform einer Geraden "basteln":
Du brauchst hierzu einen Stützvektor (nehmen wir mal A) und einen Richtungsvektor.
Diesen bekommst du durch Subtraktion von den Vektoren A und B (ja, ich weiß, A und B sind Punkte, die man dann aber in Vektoren umwandeln kann).
Dann hast du hinterher eine Parameterform, die so ausschaut:
[mm] \vec{x}=\vektor{x1 \\ y1} [/mm] + [mm] \lambda *\vektor{x2 \\ y2}
[/mm]
Wobei [mm] \vektor{x1 \\ y1} [/mm] der Sütztvektor ist und [mm] \vektor{x2 \\ y2} [/mm] der Richtungsvektor.
Nun kannst du den vorderen Vektor [mm] \vec(x) [/mm] umschreiben in
[mm] \vektor{x \\ y} [/mm]
Dann hast du ein Gleichungssystem, in dem du dann nur noch nach y umstellen musst.
Dann bekommst du deine Noramelngleichung heraus.
Bei Fragen, bitte melden.
Slaín,
Kroni
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