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Hallo!
Sei [mm] R^F [/mm] normaler Abschluss einer Gruppe, F freie Gruppe und R Teilmenge von F. [mm] R^F [/mm] = < [mm] f_i^{-1}r_if_i> [/mm] , wobei [mm] f_i, f_i^{-1} \in [/mm] F und [mm] r\in [/mm] R.
Zu zeigen:
Wenn r [mm] \in R^F, [/mm] dann ist urv [mm] \in R^F \leftrightarrow uv \in R^F.
Sorry, bekomms grad nicht hin, das andere hier lesbar zu machen.....
Hab aber eigene Ideen, werd sie auch posten, nur klappts grad nicht.
Vielleicht könnt ihr trotzdem nen Tipp geben, viell. seh ich ja dann schon, wo meins falsch ist bzw. obs richtig war?
Bzw. woran liegts, dass der mein geschriebenes zum Teil umwandelt und die Formeln verschiebt etc?
Hatte ich hier noch nie...
LG, Julia
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:03 Fr 03.07.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo Julia!
> Sei [mm]R^F[/mm] normaler Abschluss einer Gruppe, F freie Gruppe und
> R Teilmenge von F. [mm]R^F[/mm] = < [mm]f_i^{-1}r_if_i>[/mm] , wobei [mm]f_i, f_i^{-1} \in[/mm]
> F und [mm]r\in[/mm] R.
> Zu zeigen:
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> Wenn r [mm]\in R^F,[/mm] dann ist urv [mm]\in R^F \leftrightarrow uv \in R^F.[/mm]
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> Sorry, bekomms grad nicht hin, das andere hier lesbar zu machen.....
>
> Hab aber eigene Ideen, werd sie auch posten, nur klappts grad nicht.
> Vielleicht könnt ihr trotzdem nen Tipp geben, viell. seh ich ja dann schon, wo meins falsch
> ist bzw. obs richtig war?
Beachte: [mm] $R^F$ [/mm] ist ein Normalteiler von $F$ (also eine normale Untergruppe von $F$, wenn ihr das so genannt habt). Sprich, es gibt zu $v [mm] \in [/mm] F$ und $r [mm] \in R^F$ [/mm] ein $r' [mm] \in R^F$ [/mm] mit $r v = v r'$. Also ist $u r v = u v r'$, und es gilt $u r v [mm] \in R^F$ [/mm] genau dann, wenn $u v r' [mm] \in R^F$ [/mm] ist. Jetzt beachte, dass [mm] $(r')^{-1} \in R^F$ [/mm] ist.
> Bzw. woran liegts, dass der mein geschriebenes zum Teil umwandelt und die
> Formeln verschiebt etc?
> Hatte ich hier noch nie...
Du schreibst deine Formeln einfach mitten in den Text, ohne die Begrenzungen [mm] und [/mm] zu verwenden. Das ist meistens kein Problem, weil das Forum richtig raet wo es die automatisch einfuegt. Aber halt nicht immer, manchmal raet es auch falsch und dann entsteht sowas.
LG Felix
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> Hallo Julia!
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> > Sei [mm]R^F[/mm] normaler Abschluss einer Gruppe, F freie Gruppe und
> > R Teilmenge von F. [mm]R^F[/mm] = < [mm]f_i^{-1}r_if_i>[/mm] , wobei [mm]f_i, f_i^{-1} \in[/mm]
> > F und [mm]r\in[/mm] R.
> > Zu zeigen:
> >
> > Wenn r [mm]\in R^F,[/mm] dann ist urv [mm]\in R^F \leftrightarrow uv \in R^F.[/mm]
>
> >
> > Sorry, bekomms grad nicht hin, das andere hier lesbar zu
> machen.....
> >
> > Hab aber eigene Ideen, werd sie auch posten, nur klappts
> grad nicht.
> > Vielleicht könnt ihr trotzdem nen Tipp geben, viell.
> seh ich ja dann schon, wo meins falsch
> > ist bzw. obs richtig war?
>
> Beachte: [mm]R^F[/mm] ist ein Normalteiler von [mm]F[/mm] (also eine normale
> Untergruppe von [mm]F[/mm], wenn ihr das so genannt habt). Sprich,
> es gibt zu [mm]v \in F[/mm] und [mm]r \in R^F[/mm] ein [mm]r' \in R^F[/mm] mit [mm]r v = v r'[/mm].
> Also ist [mm]u r v = u v r'[/mm], und es gilt [mm]u r v \in R^F[/mm] genau
> dann, wenn [mm]u v r' \in R^F[/mm] ist. Jetzt beachte, dass
> [mm](r')^{-1} \in R^F[/mm] ist.
>
> > Bzw. woran liegts, dass der mein geschriebenes zum Teil
> umwandelt und die
> > Formeln verschiebt etc?
> > Hatte ich hier noch nie...
>
> Du schreibst deine Formeln einfach mitten in den Text, ohne
> die Begrenzungen [mm] und [/mm] zu
> verwenden. Das ist meistens kein Problem, weil das Forum
> richtig raet wo es die automatisch einfuegt. Aber halt
> nicht immer, manchmal raet es auch falsch und dann entsteht
> sowas.
>
> LG Felix
>
Danke schön erstmal! Aber wieso r'? Muss man beim Normalteiler zwischen den r's unterscheiden? Wir haben glaub ich immer geschrieben: N Normalteiler von G bedeutet: [mm] gNg^{-1} [/mm] = N und dann für n aber beim allgemeinen Beweis (z.B. dass ker [mm] \varphi [/mm] von Homomorphismus [mm] \varphi [/mm] Normalteiler) einfach drüber geschrieben: Für alle g [mm] \in [/mm] G und n [mm] \in [/mm] N gilt usw. Muss ich da zwischen den r's unterscheiden?
Also nach deiner Argumentation hab ich dann: urv [mm] \in R^F [/mm] genau dann wenn uvr' [mm] \in R^F. [/mm] Da r'^{-1} [mm] \in R^F [/mm] , ist mit uvr' auch immer uvr'r'{-1} [mm] \in R^F [/mm] und somit auch uv.
Oder?
Liebe Grüße,
Julia
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:09 Sa 04.07.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo Julia!
> > Beachte: [mm]R^F[/mm] ist ein Normalteiler von [mm]F[/mm] (also eine normale
> > Untergruppe von [mm]F[/mm], wenn ihr das so genannt habt). Sprich,
> > es gibt zu [mm]v \in F[/mm] und [mm]r \in R^F[/mm] ein [mm]r' \in R^F[/mm] mit [mm]r v = v r'[/mm].
> > Also ist [mm]u r v = u v r'[/mm], und es gilt [mm]u r v \in R^F[/mm] genau
> > dann, wenn [mm]u v r' \in R^F[/mm] ist. Jetzt beachte, dass
> > [mm](r')^{-1} \in R^F[/mm] ist.
>
> Danke schön erstmal! Aber wieso r'? Muss man beim
> Normalteiler zwischen den r's unterscheiden? Wir haben
> glaub ich immer geschrieben: N Normalteiler von G bedeutet:
> [mm]gNg^{-1}[/mm] = N und dann für n aber beim allgemeinen Beweis
> (z.B. dass ker [mm]\varphi[/mm] von Homomorphismus [mm]\varphi[/mm]
> Normalteiler) einfach drüber geschrieben: Für alle g [mm]\in[/mm]
> G und n [mm]\in[/mm] N gilt usw. Muss ich da zwischen den r's
> unterscheiden?
Nun, es gilt $N v = v N$. Da $r [mm] \in [/mm] N$ ist, ist also $r v [mm] \in [/mm] v N$, womit es ein $r' [mm] \in [/mm] N$ gibt mit $r v = v r'$. Es ist moeglich, dass $r' = r$ ist, aber das muss nicht sein.
Hilft dir das weiter? Wenn nicht, erklaer bitte genauer was du mit "Aber wieso r'?" meinst.
> Also nach deiner Argumentation hab ich dann: urv [mm]\in R^F[/mm]
> genau dann wenn uvr' [mm]\in R^F.[/mm] Da r'^{-1} [mm]\in R^F[/mm] , ist mit
> uvr' auch immer uvr'r'{-1} [mm]\in R^F[/mm] und somit auch uv.
Genau.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:14 Sa 04.07.2009 | | Autor: | BieneJulia |
Hilft mir weiter, ist jetzt auch klar:)
Danke schön,
lg Julia
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