Normalenvektor < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:58 Mi 05.05.2010 | | Autor: | coucou |
| Aufgabe | Bestimmen SIwe die Gleichung der Geraden g durchen de Punkt A( 5;5;-5), die senkrecht auf der Ebene E steht.
a) E: [mm] \vektor{1\\ 3\\-2}* [/mm] [x - [mm] \vektor{2\\ 2\\ 3}]=0
[/mm]
c) 2x-5y+6z-3=0 |
Hallo!
Also zu a) habe ich mri Folgendes überlegt:
der Normalenvekotor wäre ja dann n= (1/3/-2) und die Gerade geht durch A(5(5(-5).
Ich müsste also einen Richtungsvektor der Geraden finden, der senkrecht zum Normalenvektor steht, oder?
Also z.B. u= [mm] \vektor{u1 \\ u2\\ u3} [/mm] * n= 0?
Und wie würde ich das dann auflösen?
zu c)
Aus der Koordinatenform kann ich ja sofort den Normalenvektor (2/-5/6) rauslesen. Allerdings habe ich dann wieder das gleiche Problem, wie vorher. Wie komme ich mit einem Punkt und dem Normalenvektor auf die Geradengleichung?
Danke,
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:12 Mi 05.05.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn ich eine Gerade finden soll, die senkrecht zu einer Ebene steht, muss der Richtungsvektor parallel zum Normalenvektor sein, und der einfachste Parallele Vektor ist der Normalenvektor selbst.
Also ist deine Gerade: [mm] g:\vec{x}=\vec{a}+\lambda*\vec{n}
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:15 Mi 05.05.2010 | | Autor: | coucou |
Was bedeutet das Zeichen vor dem n?
LG
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Hallo coucou!
Das ist der griechische Buchstabe "lambda". Dies soll der Parameter der Geradengleichung sein.
Du kannst stattdessen auch gerne "k", "l" oder "r", "s", "t" schreiben, wenn Du magst.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:23 Mi 05.05.2010 | | Autor: | coucou |
Achso, danke.
Wären meine Gleichungen dann also für
a) g:x= [mm] \vektor{5 \\ 5\\ -5}+ [/mm] t * [mm] \vektor{1 \\ 3\\ -2}
[/mm]
und für
c) g: x= [mm] \vektor{5 \\ 5\\ -5}+ [/mm] t * [mm] \vektor{2 \\ -5\\ 6}?
[/mm]
LG,
coucou
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Hallo coucou!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") !
Gruß vom
Roadrunner
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