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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:25 Do 23.01.2014 | | Autor: | clemenum |
| Aufgabe | | Man zeige, dass für normale Operatoren gilt: $Null(T) = [mm] Null(T^{+})$ [/mm] |
Sei [mm] $x\in [/mm] Null(T) [mm] \Leftrightarrow [/mm] 0 = ||Tx|| [mm] \Leftrightarrow [/mm] 0= || [mm] T^{+}x||=0 \Leftrightarrow [/mm] x [mm] \in Null(T^{+}) [/mm] $
Frage: Sind meine Schlüsse komplett richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:09 Do 23.01.2014 | | Autor: | fred97 |
> Man zeige, dass für normale Operatoren gilt: [mm]Null(T) = Null(T^{+})[/mm]
>
> Sei [mm]x\in Null(T) \Leftrightarrow 0 = ||Tx|| \Leftrightarrow 0= || T^{+}x||=0 \Leftrightarrow x \in Null(T^{+})[/mm]
>
> Frage: Sind meine Schlüsse komplett richtig?
Ja. Für normales T gilt
[mm] $||Tx||=||T^{+}x||$ [/mm] für jedes x [mm] \in [/mm] H
Wenn Du das verwenden darfst, ist alles O.K.
Falls nicht, so zeige es.
FRED
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